2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、如图，的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，则下列结论：①；②；③S平行四边形ABCD；④；⑤，正确的个数是（        ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（   ）

A.26和26 B.25和26 C.27和28 D.28和29

3、下列运算正确的是（　　）

A. a2+a3=a5    B. a2•a3=a6    C. a4÷a2=a2    D. （a2）4=a6

4、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 90°   B. 95°

C. 100°   D. 105°

5、下列运算正确的是( )

A. a3﹒a2=a6   B. (ab3)2=a2b6   C. (a-b)2=a2-b2   D. 5a-3a=2

6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　)

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

7、古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，则的值是(　　)

A. B. C. D.

8、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（   ）

A．（-a，-2b） B．（-2a，-b） C．（-2a，-2b） D．（-b，-2a）

9、如图，，两地之间有一平直马路，小明从地步行前往地，在地停留一段时间后，小明骑自行车返回地，小明与地的距离（单位：）与离开地的时间（单位：）之间的对应关系如图所示，下列选项不正确的是（       ）

A．小明从地步行前往地的平均速度为

B．小明在地停留30分钟

C．小明骑自行车返回的平均速度为

D．小明从地出发到返回地共用

10、下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为，其中正确的是______________.

12、如图，正方形的边长为，反比例函数的图象过点，则________．

13、△ABC中,∠C=90°, AC=3 , BC=4 , CD交AB于D, 以点C为圆心, 以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的范围是______________．

14、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠C=140°，则的长为  ．

15、关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.

16、如图,已知∽,,则的长为________.

17、如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点P，使，求点Р的坐标；

（3）如图2，直线交抛物线于第一象限的点M，若N是抛物线上一点，且，求点N的坐标．

18、已知实数a满足a2+2a-15=0,求 -÷的值。

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点C，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

（1）求证：△ACD∽△AEC；

（2）当时，求tanE；

（3）若AD=4，AC=4，求△ACE的面积．

20、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．

①如图b，求证：BE⊥DQ；

②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

21、学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为、、、四类．类表示非常了解；类表示比较了解；类表示基本了解；类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：

（1）表中__________；_________．

（2）根据表中数据，求出类同学数所对应的扇形圆心角为_________度．

（3）根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；

（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）

22、已知：关于的方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根．

23、对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

24、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1555万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？