2024-2025学年（下）湛江九年级质量检测数学

1、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（   ）

A.1 B.-1 C.5 D.-5

3、下列四个数中是负数的是（   ）

A.2 B. C. D.

4、如图，直线，它们之间的距离是（     ）

A．线段的长度

B．线段的长度

C．线段的长

D．线段的长度

5、如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．或

6、把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

7、如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

8、下列计算正确的是（   ）

A. a2+a3=a5   B. （ab2）3= a2b5   C. 2a﹣a=2   D. 2a2×a -1=2a

9、一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）

A. B. C. D.

10、据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元将数据40.570亿用科学记数法表示为

A.     B.     C.   D.  

11、如图，在中，，，点D是斜边的中点，点E是边上的一点，，交射线于点F．

（1）写出图中与相等的角________；

（2）若，，则________．

12、现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_____________．

13、如图，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点D，且为的中点，若的面积为6，则的值为____________．

14、已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O半径是2，∠B＝120°，则的长是_____．

15、若分式 有意义，则x的取值范围为_____．

16、如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=_____．

17、某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；

⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；

⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．

18、如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

19、如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，∠ABC＝90°，B(4，0)，C(8，0)，tan∠ACB＝2，抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．

(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；

(2)如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？

②连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？

20、已知，求代数式的值．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线关系式；

(2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求四边形APCB面积的最大值；

(3)如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23、为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方形花坛；如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，O为对称中心，点E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，G、H分别为BE、DF的中点．

(1)设，请用x的代数式表示四边形OHFG的面积S（单位：）；

(2)已知：小正方形ABCD中，在△AFG、四边形OHFG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元．若另外的3块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？

24、解不等式组：