2024-2025学年（下）怒江州九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（            ）

A．-3（a-1）=3a+1

B．（x-3）2=x2-9

C．5y3•3y2=15y5

D．x3+x2=x

2、下列给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有（   ）个．

A.2 B.4 C.6 D.8

4、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，3﹣)

6、在Rt△ABC中，sinA=， 则tanA的值为（　　）

A.                                            B.                                            C.                                            D.

7、下列志愿者标识中是中心对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、函数的自变量的取值范围是   （    ）

A．     B． C．   D．

9、如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为(   )

A.  B.  C.  D.

10、下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③正方形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．其中正确的是（　　）

A. ①②③   B. ②③④   C. ①②④   D. ①③④

11、如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：

①AQ⊥DP

②OA2=OE•OP

③S△AOD=S四边形OECF

④当BP=1时，tan∠OAE=

其中正确结论的序号是　　　　．

12、不等式组的解集为______．

13、分解因式：xy2﹣x=______．

14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=______°.

15、如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，1）、点B，则不等式的解集是_____．

16、如图，已知正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形，再以BE边为对角线作第二个正方形，如此作下去，…，则所作的第n正方形的面积________．

17、如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．

(1)将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到线段；

(2)在上画点T，使；

(3)在上画点F（不与点C重合），使；

(4)在上画点，．

18、某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.08，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：

(1)这次共抽调了多少人?

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

(3)若该校九年级有600名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少？

19、如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，BC＝DE，连结AC，AD，∠ACD＝∠ADC．

(1)求证：．

(2)若，∠ACD＝65°，求∠BAE的度数．

20、关于三角函数有如下的公式：

①；

②

③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

（1）求的值；

（2）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为此时直升机与建筑物的水平距离为求建筑物的高．

21、如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．   

（1）若OA＝8，求k的值；       

（2）若CB＝BD，求点C的坐标．

22、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

(1)如图1，若，则n的值为______（直接写出结果）；

(2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n．

23、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索

(1)①如图1，当，时，______，______；

②如图2，当，时，求a和b的值．

归纳证明

(2)请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

(3)利用（2）中的结论，解答下列问题：

在菱形ABCD中，对角线，，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求的值．

24、如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

（2）为线段上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．