2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象：①购买同一商品，买的越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例关系的现象有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）

A. 8 B. 18 C. 16 D. 14

3、下列命题是真命题的是（　　）

A.三角形的外角大于它的任何一个内角

B.一个锐角的补角比它的余角大90°

C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

D.三角形的三条角平分线相交于一点，井且这点到三个顶点的距离相等

4、已知抛物线y＝x2－3x＋3，点P(m，n)在抛物线上，则m＋n的最小值是 (   )

A. 3   B. 2   C. －1   D. 4

5、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是(   )

A. 路灯的左侧;   B. 路灯的右侧;   C. 路灯的下方;   D. 以上都可以

6、下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（  ）

7、下列各数中，负数是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（   ）

A. 1   B.   C.   D. 2

9、电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（         ）

A. 减小盲区    B. 增大盲区    C. 盲区不变    D. 为了美观

10、在3月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入脱贫攻坚事业，共有779家社会组织承接扶贫项目673个，帮扶资金总计达174000000元，数字174000000用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上一动点，连接并延长至点D，使，以为边作，连接，则长度的最小值为_____________．

12、如图，∠A＝110°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE＋∠BCE＝_______．

13、当时，则________.

14、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为 ．

15、的平方根等于___________．

16、如图，□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则该平行四边形的面积是___．

17、如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

18、已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），点为抛物线的顶点，点的纵坐标为-2．

（1）如图1，求此抛物线的解析式；

（2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接，过点作轴交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，且，点的横坐标大于3，连接，，，且，过点作交于点，若，求点的坐标．

19、△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．

（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；

（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；

（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含α的式子表示）．

20、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

21、已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，顶点D的纵坐标是﹣4．

（1）点D的坐标是________（用含b的代数式表示）；

（2）若直线y＝x﹣1经过点B，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）．求证：直线EF恒过一定点．

22、中，是的中点，点在上（点不与重合），过点的直线交于，交射线于点，设，．

（1）如图1，若为等边三角形，点与重合，，求证：；

（2）如图2，若点与重合，求证：；

（3）如图3，若，，，直接写出的值．

23、抛物线经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与轴负半轴交于点C，连接AC，BC，点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO方向移动，移动时间为t秒，作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为斜边在PQ的左侧作等腰直角△PQM，△PQM与△ABC重叠部分面积为S．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M落在第三象限抛物线上时，求t的值；

（3）当0＜t≤3时，直接写出S与t的函数关系式．

24、如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，．

（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求的值；（3）如图，直径AC=5，，求△ABF面积．