2024-2025学年（下）阜阳九年级质量检测数学

1、《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、价价各几何?“其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱,根据题意，可列方程组( )

A.  B.  C.  D.

2、如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

3、已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数及图象，将二次函数的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（  ）

A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移10个单位长度   D.向右平移10个单位长度

4、如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，，连接交于点．下面结论：

①；②；③；④．

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（   ）

A. 12cm

B. 6cm

C. cm

D. cm

6、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位： 与电阻单位： 是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为

A.

B.

C.

D.

7、函数和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（　　）

A．函数的图象关于原点中心对称

B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）

D．函数恒过点（2，4）

8、有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是（  ）

A. ①④⑤③②   B. ③⑤①④②   C. ③⑤④①②   D. ⑤①④③②

9、某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．三棱柱

B．长方体

C．圆柱

D．圆锥

10、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组

A．

B．

C．

D．

11、已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．

12、将一元二次方程变形为的形式为__________．

13、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．  则△ABC的面积为______．

14、如图，若AB∥CD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交CD于点F，已知∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，则∠EAB＝_________°

15、如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．

16、如图，在菱形中，，，点在边上，且，点为线段 上一动点（不与点重合），将菱形沿直线折叠，点的对应点为点，当点落在菱形的对角线上时，的长为__.

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，2），∠ABC＝90°，连接AC．

（1）求直线AC的函数表达式；

（2）点P是线段OC上一动点，从点O向点C运动，过点P作PM∥y轴，分别交AB或BC，AC于点M，N，其中点P的横坐标为m，MN的长为n．

①当0＜m≤1时，求n与m之间的函数关系式；

②当△AMN的面积最大时，请直接写出m的值．

18、解方程：.

19、如图，△ABC中，AB＝BC，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线交于E点，连接EO，若BC＝，AC＝2，直接写出OE的长．

20、为迎接”抗战胜利70周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程．新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆．已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0．4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4．2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积．

21、某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：

收集数据：（单位：mm）

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率；

（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

22、（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

（1）求一次函数解析式；

（2）求顶点P的坐标；

（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；

（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

23、如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值．

24、在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

  图1   图2   图3