2024-2025学年（下）昌江九年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（　　）

A.（﹣8，8） B.（﹣8，8）或（8，﹣8）

C.（﹣2，2） D.（﹣2，2）或（2，﹣2）

3、如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（       ）

A．

B．

C．

D．、互为倒数

4、下列说法正确的是（　　）

A．是的平方根

B．0.2是0.4的平方根

C．－2是－4的平方根

D．是的平方根

5、3的相反数是（ ）

A. -3   B. -   C. D. 3

6、如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（   ）

A.25° B.30° C.40° D.60°

7、在中，，，，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

8、如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是（ ）

A.   B. 0   C. 3   D. 9

9、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

10、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（　　）

A.3或5 B.4或6 C.3或 D.5或9

11、如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于______．

12、若一组数据7，3，5，，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________．

13、现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．

14、函数的定义域是______．

15、胖娃、猴子两人在1800米长的直线道路上跑步，胖娃、猴子两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，胖娃出发30秒后，猴子出发，猴子到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与胖娃相遇，此时跑步结束. 如图，（米）表示胖娃、猴子两人之间的距离，x（秒）表示胖娃出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系.那么，猴子到终点后_______秒与胖娃相遇.

16、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC上的动点(不与O，C重合)，作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC，OB于F，H，连接OG，CG．下列结论：①AH=BE；②GO平分∠AGE；③GO⊥GC；④．其中正确结论的题号是_____．

17、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断31568_______（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；

（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．

18、九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况（单位：吨），随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均有水量超过20吨的家庭大约有多少户？

19、计算：

(1)计算：；

(2)先化简：．再从中选一个合适的整数x代入求值．

20、如图1，在中，，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）如图2，若点是的内心，，求的长．

21、如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接

(1)求的面积

(2)若点是边上一点，且∽，求点坐标．

22、在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°， ∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2.

(1)如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；

(2)如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．

①求S与t之间的函数关系式；

②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．

23、如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、；

(1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：；

(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由．

24、如图，已知Rt△OAB，，，斜边cm，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC．点M从点D出发，沿DB方向匀速行动，速度为1cm/s；同时，点N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动，连接AM，MN，MN交CD于点P．设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1)当t为何值时，OM平分？

(2)设四边形AMNO的面积为（cm2），求S与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，当时，求四边形AMNO的面积；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．