2024-2025学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、化简的结果是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

4、如图，中，，，则的值为（　　　）

A. B. C. D.

5、如图，已知点A（，y1）、B(2，y2)在反比例函数y＝的图像上，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是 (   )

A. （，0）   B. （，0）   C. （，0）   D. (1，0)

6、小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（   ）元．

A.30 B.40 C.50 D.60

7、下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A. 对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B. 对你安宁市食品安全合格情况的调查

C. 对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D. 对你所在的班级同学的身高情况的调查

8、下列函数的图象，一定经过原点的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A. 2017π   B. 2034π   C. 3024π   D. 3026π

10、要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．﹣1

11、如图，在中，为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若，则______．

12、今年2月25日，钢梁区举行2022年一季度重点项目集中开工活动．当天开工的共有26个重点项目，计划总投资1080000万元．将数据1080000万用科学记数法表示为______．

13、分解因式：___．

14、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为__．

15、若最简二次根式与能合并，则__________．

16、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

17、介休市位于山西省腹地，太原盆地偏南，历史文化悠久，文明史逾2800年，是人们周末自驾旅游的好去处，“在我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“绵山风景名胜区”、“张壁古堡”“汾河湿地森林公园”和“秦柏旅游生态园区”这四处风景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙要根据抽取的照片做相关景点介绍．

(1)甲抽到“绵山风景名胜区”的概率是　　；

(2)甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率．（请用照片序号列表或画树状图）

18、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：

（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；

（2）求所有同学打卡次数的平均数；

（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．

19、某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2        

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2     

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1        

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的　 　，　 　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？

（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

20、数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？

（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；

（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．

①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；

②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．

21、阅读材料:

关于三角函数还有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.

例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题:

(1)计算sin 15°的值.

(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图,小华站在离铁塔底A距离7 m的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.732, ≈1.414)

22、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.

（1）求证：△ODM∽△MCN；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

24、（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F。已知∠AEF=135°。

（1）求证：DF∥AB；

（2）若OC=CE，BF=，求DE的长。