2024-2025学年（下）汕头九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程（t为实数）有且只有一个根在的范围内，则t的取值范围是（ ）

A．

B．

C．或

D．

2、已知反比例函数y＝，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值时﹣4，则当x≥8时，y有（   ）

A.最小值 B.最小值1 C.最大值 D.最大值1

3、下列各式的运算结果等于是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）

A.31 B.41 C.51 D.61

5、如图，某同学用圆规画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（   ）

A.cm B.cm C.cm D.cm

6、如图，该正方体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.正五边形

8、给出下列说法：

  ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

  ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

  ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

  ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

  其中正确的有(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A. 60元   B. 70元   C. 80元   D. 90元

10、不等式，的解是（  ）

A. B. C. D.

11、化简：=____________．

12、35989.76用科学记数法表示为______．

13、抛物线表达式C：， 已知点A(0，2)，点P是抛物线上一点，若Rt△AOP有一个锐角正切值为，则点P的坐标_________________．

14、若关于的方程有两个相等的实数根，则m 的值为   .

15、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有   人．

16、抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．

17、抛物线经过点和，与x轴交于另一点B．

（1）则抛物线的解析式为_______；

（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接，，，设点P的横坐标为．

①如图1，当时，求的值；

②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作的垂线，与射线交于点E，与x轴交于点F．连接，当时，求m的值．

18、如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

19、如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图，他们在坡度是i=1:2．5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。（数据≈1．41， ≈1．73供选用，结果保留整数）

20、每年的4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐“读书社团对全校2000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A．10本以下；B．10﹣15本；C．16﹣20本；D．20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）在这次调查中一共抽查了　 　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是　 　度；

（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数．

21、数式规律；

观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点 P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

23、（1）如图1，是的内接三角形，于点．请仅用无刻度的直尺，画出中的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，为的外接圆，是非直径的弦，是的中点，连接，是弦上一点，且，请仅用无刻度的直尺，确定出的内心．（保留作图痕迹，不写作法）

24、观察下列等式：

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①35×　 　=　 　×53；        ②　 　×682=286×　 　．

（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））