2024-2025学年（下）河池九年级质量检测数学

1、的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A.x≥1 B.x≤1 C.x≥1且x≠－2 D.x＞1

3、某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知菱形ABCD的对角线AC和BD的长分别为6和8，则菱形ABCD的面积是

A. 48   B. 24   C. 12   D. 6

5、【信息阅读】垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心．

【问题解决】如图，在中，，，H为的垂心，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，若，则表示的值的点落在（       ）

A．段①

B．段②

C．段③

D．段④

7、二次三项式x2-4x+7的值（ ）

A．可以等于0

B．大于3

C．不小于3

D．既可以为正，也可以为负

8、如图，ABCD是矩形，AC、BD相较于O，AE垂直平分BO，若，则（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

9、如图所示的函数图象的关系式可能是（   ）.

A. y = x   B. y =   C. y = x2   D. y =

10、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：

A图象是_____号摄像机所拍，

B图象是_____号摄像机所拍，

C图象是_____号摄像机所拍，

D图象是_____号摄像机所拍．

12、分解因式2x2－8的结果是_________；

13、从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为_____．

14、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为 ．

15、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．

16、已知下列命题：

①若，则；②若，则；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的是______．（请直接填写序号）

17、如图所示，在矩形 中， 是 边上的点，，，垂足为 ，连接 .

（1）求证：；

（2）若 ，，求 的值.

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为（0，m）（m＞0），点A在x轴正半轴上，直线AB经过点A，B，且tan∠BAO＝2．

（1）若点A的坐标为（3，0），求直线AB的表达式；

（2）反比例函数y＝的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）的条件下，设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y＝的图象于点F．分别连接OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的k2值．

19、小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．

（1）如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF＝AD；

（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC；

（3）在（2）的条件下，若AG=7，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），若PG=2，求线段FQ的长．

20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，角平分线AD、CE相交于点E，经过C、E两点的⊙O交AC于点G，交BC于点F，GC恰为⊙O的直径．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）当BC=4，时，求⊙O的半径．

21、如图①，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．

(1)当点与圆心重合时，如图②所示，则______；

(2)当与相似时，求的值；

(3)若的面积是面积的2倍，①求证：，②求的长．

22、已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若AC＝5cm，AD＝3cm，求DE的长．

23、如图，在中，、分别是、的平分线，、相交于点．

（1）求证：；

（2）若，于点，于点，求证：．

24、为了解九年级A、B两个班级学生的跳绳成绩情况，在每个班各随机抽取20名同学（不分性别）测试每分钟跳绳次数，收集数据后制作成如下的统计图．

（1）已知一分钟跳绳次数在175次及以上的为成绩优秀，两个班的人数均为50人，请你估计一下，哪个班级优秀人数多？多几人？

（2）请你选择适当的统计量来说明哪个班级的整体成绩较好？