2024-2025学年（下）南平九年级质量检测数学

1、由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（　　）

A.  B.  C.  D.

3、甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（       ）

A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

4、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（     　）

A．13cm

B．26cm

C．24cm

D．65cm

5、如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是

A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2

6、下列运算正确的是( )

A.  B.  C.  D.

7、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（  ）

A．6cm2   B．3πcm2   C．6πcm2   D．πcm2

8、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是（   ）

A.-2 B. C.-1 D.2

9、如图所示的几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（　　）

A.60° B.50° C.45° D.40°

11、如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．

12、如图，在中，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若是等腰三角形，则弧的长为____________．

13、如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，于点F.若，，则AE的长为________.

14、（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有   名．

15、某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？

（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元 ，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了，女生保暖衣的数量比第二批减少了，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求的值．

16、使二次根式有意义的x的取值范围是 .

17、如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线， 交轴于， 两点（点在点的左边），交轴于点．

（）求抛物线的解析式及顶点坐标．

（）以为斜边向上作等腰直角三角形，当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式．

（）若抛物线的对称轴存在点，使为等边三角形，请直接写出的值．

18、某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系．

（1）直接写出y关于x的函数关系式；

（2）当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W1最大，其最大值是多少？

（3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降为5元/件．为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W2至少为多少万元？

19、周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演．小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达．小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．

(1)求小红原来的步行速度．

(2)小红为确保不迟于8点40分到达少年宫，她拿到道具后，以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫．问小红在家最多只能耽搁多少时间？

20、计算：﹣12018++﹣tan30°．

21、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

其中为常数，且．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

22、已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．

（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为　 ．

（2）如图1，在 （1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．

（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线PA、PB分别交抛物线于点E、F，若，求的值．

23、如图：反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1，3)和B(-3，n)两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）求出△OAB的面积．  

24、【问题情境】：

(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在☐ABCD中，BE⊥AD垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，为什么？

【实践探究】：

(2)希望小组受此问题的启发，将☐ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AB与BG的数量关系，为什么？

【问题解决】：

(3)智慧小组突发奇想，将☐ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此☐ABCD的面积为12，边长AB=4，BC=，求图中三角形A′NH的面积．