2024-2025学年（下）铜陵九年级质量检测数学

1、如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，为的直径，四边形为的内接四边形，点在的延长线上，与相切，为切点，若，则的大小为（      ）

A.     B.     C.     D.

3、下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

4、将二次函数变形为顶点式得到的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、化简的结果是( )

A.a＋b B.－a－b C.a－b D.

6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

7、已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（       ）

①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．③④

8、如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，在两侧分别交于、两点，直线交于点，交于点．若，，则的长为(       )

A．

B．

C．

D．

10、下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分两个面积为的长方形，如此下去，利用图中所示的规律计算：＝_____．

12、如图，O是等边内一点，,以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转得到线段，连接，则下列结论：

①可以由绕点B逆时针旋转得到

②连接，则

③

④

其中正确的结论是____________．

13、在函数y＝中，自变量的取值范围是_____．

14、如图，是的切线，切点为是的直径，交于点，连接，若，则的度数为________．

15、已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．

16、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是_____．

17、在平面直角坐标系中 xOy 中，对于⊙C及⊙C内一点 P，给出如下定义：若存在过点 P 的直线 l，使得它与⊙C 相交所截得的弦长为，则称点 P 为⊙C的“k-近内点”．

（1）已知⊙O的半径为 4，

①在点中，⊙O的“4-近内点”是______________；

②点 P 在直线y=x上，若点 P 为⊙O的“4-近内点”，则点 P 的纵坐标y的取值范围是____________；

（2）⊙C的圆心为（-1，0），半径为 3，直线x 轴，y 轴分别交于 M，N，若线段 MN 上存在⊙C的 “2 -近内点”，则 b 的取值范围是____________．

18、2016年的母亲节，某校结合学生实际，计划开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．

根据上图信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生总人数有多少？   

（2）补全频数分布直方图2；

（3）若这所学校共有学生3000人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生有多少人？

19、（1）（方法回顾）连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：

①如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；

②证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________；

（2）（初步运用）如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF长．

（3）（拓展延伸）如图3，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF长．

20、如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米，摩天轮⊙O与楼顶AD近似相切，切点为G．测得∠OEF＝∠OFE＝67°，EF＝27.54米，求摩天轮的最高点到地面BC的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin67°＝0.92，cos67°0.39，tan67°＝2.36）

21、苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

(1)a＝ ，b＝ ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请估计该校1 500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．

22、下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点C；

②作线段的垂直平分线，

交于点P，交于点D：

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴_______________（___________）

∴．

∵（______________）

∴．

23、甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶次，每次射靶的成绩如下：

甲：，，，，，，，，，

乙：，，，，，，，，，

丙：，，，，，，，，，

（1）根据以上数据完成下表：

（2）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

24、鄂州市电信部门积极支持鄂州国际航空大都市的建设，如图，计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B，C两地的仰角分别为31°和45°，在B处测得C处的仰角为53°．已知C地比A地髙50m，则电缆BC至少需要多少米？（精确到1m，参考数据：sin31°≈，tan31°≈，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）