2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD的顶点B，C分别在x轴，y轴上，OB＝4，OC＝3，AB＝10，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A．（10，8）

B．（8，－10）

C．（－10，8）

D．（－8，10）

2、如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（  ）

A.  B.  C.  D.

3、去年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）

A. 百亿位   B. 亿位   C. 百万位   D. 百分位

4、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(　　)

A. 两正面都朝上   B. 两背面都朝上

C. 一个正面朝上，另一个背面朝上   D. 三种情况发生的概率一样大

5、一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（   ）

A.0.2 B.2 C.8 D.20

6、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(    )

A. AB=4，AT=3，BT=5    B. ∠B=45°，AB=AT

C. ∠B=55°，∠TAC=55°    D. ∠ATC=∠B

7、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、sin30°等于( )

A. B. C. D.

9、已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=﹣2x2的图象上，则y1   ， y2   ， y3的大小关系是（   ）

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y3＞y1

C．y3＞y2＞y1

D．y2＞y1＞y3

10、有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

11、《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为_________．

12、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，他们都继续直行的概率是_________.

13、新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝米．用科学记数法表示160纳米=__________米．

14、一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是_____．

15、若最简二次根式与能合并，则__________．

16、如右图,A、B分别是反比例函数, 图象上的点,过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OB、OA,OA交BD于E点,△BOE的面积为S1,四边形ACDE的面积为S2,则S2-S1= _________.

17、如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的切线，连接与⊙O相交于点D，过B点作，垂足为E，连接．

(1)当点E为的中点时，求证：；

(2)当，时，求直径的长度．

18、已知中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．

（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________；

（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：

①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；

②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．

19、小明和小丽所在小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．

(1)如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分別为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，求该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率；

(2)如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．

20、计算：

(1)；

(2)．

21、如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)

22、已知点P是对角线BD上的一点，分别过点B、D作AP的垂线，垂足分别为点E、F，

（1）如图1，若点P为BD中点，∠BAP=30°，AD=5，CD=8，求AF的长；

（2）如图2，若点E在CD上，BE=DE，延长DF至G，使DG=AB，点H在BD上，连接AH、GH、EH、FH，若∠G=∠BAH，求证：HE=HF．

23、如图，直角坐标系中，抛物线y＝a( x－4 )2－16（a>0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝x＋b分别交x，y轴于点A，B．

（1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）.

（2）若AF=AH=OH，求证：∠CEO=∠ABO.

24、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D，

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，直接写出△APC的面积的最大值及此时点P的坐标．