2024-2025学年（下）铜仁九年级质量检测数学

1、下列实数中，为无理数的是（        ）

A．0

B．

C．

D．

2、如图，、、三点在数轴上所表示的数分别为、、．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（   ）．

A. B. C. D.

3、有甲、乙两辆车，小明和小兰两人可任意选坐一辆车，则两人同坐甲车的概率为（　　）

A. B. C. D.

4、下列计算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

5、古希腊数学家欧几里得被誉为“几何学之父”，其编写的数学著作总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，用演绎法叙述几何学，其中还包括整数论的许多成果，例如求两整数的最大公约数的“辗转相除法”．这本数学著作的名称是（       ）

A．《周髀算经》

B．《海岛算经》

C．《几何原本》

D．《九章算术》

6、计算-- 的结果是（ ）

A.  1     B.  -1

C.-   D.-

7、下列各项计算正确的是（  ）

A.   B.   C.   D.

8、点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1

B．y3＞y2＞y1

C．y1＞y2＞y3

D．y2＞y1＞y3

9、一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（   ）.

A.   B.   C.   D.

10、若 ，两点均在函数的图像上，且＜，则-的值为（ ）

A. 正数   B. 负数   C. 零   D. 非负数

11、抛掷一枚硬币，反面朝上的概率是_____.

12、分解因式的结果为_________．

13、如图，直线与双曲线交于点A，B，C为x轴正半轴上一点，且，P为半径为1的上一点，E为的中点．若的最小值为2，则此时k的值为______．

14、菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.

15、如图，点在直线上，过点作轴交轴于点，以点为直角项点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作，分别交直线和轴于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，…，按此规律进行下去，则点的坐标为__________ (结果用含正整数的代数式表示)．

16、某同学购买了6盒同样包装的鲜牛奶，若其中有2盒已经过了保质期，则从6盒牛奶中随机抽取2盒，则至少有1盒是过期牛奶的概率是______．

17、诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

(2)扇形统计图中，m的值为　 　，“E”所对应的圆心角的度数是　 　 (度)；

(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？

18、已知，如图，内接于，边为直径，且．点P是直径下方圆弧上一点，与交于点Q．

（1）求的半径．

（2）当，求的长度．

（3）若，求弦的长度．

19、计算：

（1）；  

（2）．

20、（1）计算：．

（2）计算：．

21、如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．

(1)求证：是的切线．

(2)若，求证：.

22、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．

23、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．

（1）求证：∠CBP＝∠ADB；

（2）若OA＝4，AB＝2，求线段BP的长．

24、定义：如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）已知“匀称三角形”的两边长分别为4和6，则第三边长为 ．

（2）如图，ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，交AB的延长线于E，求证：EF是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若，判断AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．