2024-2025学年（下）黔东南州 九年级质量检测数学

1、一次函数和反比例函数的部分图象在同一坐标系中可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是(   )

A. B. C. D.

3、的绝对值是（       ）

A．

B．1

C．2

D．

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点P；③作射线AP，交BC于点D．若AC＝1，则点D到AB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （     ）

A．

B．4

C．3

D．

6、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）

A. x2+2x=0 B. （x﹣1）2=0 C. x2=1 D. x2+1=0

7、计算(－2a)2－3a2的结果是（  ）

A．－a2   B．a2 C．－5a2 D．5a2

8、计算4﹣2的结果是（  ）

A．﹣8   B．﹣   C．﹣   D．

考点：负整数指数幂．

9、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

10、方程=的解是（   ）

A.x= B.x=5 C.x=4 D.x=﹣5

11、不等式组的解集是______．

12、高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______．

13、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则的值是__________．

14、分解因式：______．

15、已知关于 x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0 有两个不相等的实数根．

（1）写出 k 的取值范围____________；

（2）写出一个满足条件的 k 的值，并写出此时方程的根__________．

16、如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为_____．

17、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，求此直三棱柱左视图的面积

18、阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形中，求证：

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作，垂足为D，则在和中由正弦定义可完成证明．

解：如图，过点A作，垂足为D，

在中，，则

中，，则

所以，即

(1)在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）

A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想

(2)用上述思想方法解答下面问题．

在中，，求和的面积．

(3)用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）

在锐角三角形中，，求的度数．

19、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长.

20、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．

（1）求证：∠CBP＝∠ADB；

（2）若OA＝4，AB＝2，求线段BP的长．

21、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实根，满足，求的值。

22、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．

（1）求证：△BCF≌△ACD．

（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；

（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．

23、农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

(1)求计划购买多少张B贴花？

(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

24、计算：