2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（   ）

A．50°                            

B．60°                         

C．80°                       

D．100°

2、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（   ）

A．3cm   B．5cm C．6cm   D．8cm

3、下列运算正确的是(　　)

A.   B. (a2)3=a6   C. (a+b)2=a2+b2   D.

4、如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用(　　)

A．L1

B．L2

C．L3

D．L4

5、将抛物线的图象向右平移3个单位后得到的图象的表达式是（ ）

A. B. C. D.

6、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 30米 B. 45米 C. 60米 D. 90米

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列判断不正确的是（ ）

A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似

C．所有正六边形都相似   D．所有等边三角形都相似

10、计算正确的是

A.   B.   C.   D.

11、如图所示，已知D是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上一点，连接DO并延长交另一分支于E，以DE为边作等边△DEF，点F在第三象限，随着点D的运动，点F的位置也不断变化，但F始终在y＝上运动，则k的值为_____．

12、根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果准外心P在边AC上，那么PA的长为________

13、如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是______．

14、抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是 ．

15、如图，在中，，D是的中点，是直线上一点，把沿直线翻折后，点落在点处，当时，线段的长________．

16、现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为_____．

17、如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．

①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

19、化简：

（1）

（2）

20、如图（1），两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M.将图（1）中的△ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k.请解答下列问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图（2）所示，此时的值为   .

②在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）.

（2）将图（2）中的△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在线段DF上，如图（3）所示，将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，请补全图形，并计算的值.

（3）将图（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α≤45°），将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，计算的值（用含k的代数式表示）.

21、为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为   ；

（2）补全条形统计图；

（3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为   ；

（4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为   ．

22、如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2cm，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm．

（1）求滑梯AB的长．

（2）若规定滑梯倾斜面（∠ABC）不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

23、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D为直线AC下方抛物线上一动点；

①连接CD，是否存在点D，使得AC平分∠OCD？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

②在①的条件下，若P为抛物线上位于AC下方的一个动点，以P、C、A、D为顶点的四边形面积记作S，则S取何值或在什么范围时，相应的点P有且只有2个？

24、平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求AB的长；

(2)如图1，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是x轴上一动点，当△PCD是等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；

(3)如图2，连接AC，在AC的右侧作等边△MAC，连接BM，求BM的最小值．