1、如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是( )
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
2、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为( )
A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm
3、下列运算正确的是( )
A. B. (a2)3=a6 C. (a+b)2=a2+b2 D.
4、如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )
A.L1
B.L2
C.L3
D.L4
5、将抛物线的图象向右平移3个单位后得到的图象的表达式是( )
A. B.
C.
D.
6、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,A、B两地之间有一池塘,要测量A、B两地之间的距离.选择一点O,连接AO并延长到点C,使OC=AO,连接BO并延长到点D,使OD=
BO.测得C、D间距离为30米,则A、B两地之间的距离为( )
A. 30米 B. 45米 C. 60米 D. 90米
8、下列运算中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列判断不正确的是( )
A.所有等腰直角三角形都相似 B.所有直角三角形都相似
C.所有正六边形都相似 D.所有等边三角形都相似
10、计算正确的是
A. B.
C.
D.
11、如图所示,已知D是双曲线y=﹣在第二象限的分支上一点,连接DO并延长交另一分支于E,以DE为边作等边△DEF,点F在第三象限,随着点D的运动,点F的位置也不断变化,但F始终在y=
上运动,则k的值为_____.
12、根据三角形外心的概念,我们可引入如下一个新定义:定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10,AB=6,如果准外心P在边AC上,那么PA的长为________
13、如图,曲线和
是两个半圆,
,大半圆半径为4,则阴影部分的面积是______.
14、抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是 .
15、如图,在中,
,D是
的中点,
是直线
上一点,把
沿直线
翻折后,点
落在点
处,当
时,线段
的长________.
16、现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为_____.
17、如图1,在矩形ABCD中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y= (x>0)的图象经过点D,且与AB相交于点E,
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点C、E作直线,求直线CE的解析式;
(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD扫过的面积.
18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x﹣3经过B,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第四象限内抛物线上的动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点M,连接AC,过点M作MN⊥AC于点N,设点P的横坐标为t.
①求线段MN的长d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
②点Q是平面内一点,是否存在一点P,使以B,C,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
19、化简:
(1)
(2)
20、如图(1),两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图(1)中的△ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.请解答下列问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图(2)所示,此时的值为 .
②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示).
(2)将图(2)中的△ABC绕点C逆时针旋转,使点A落在线段DF上,如图(3)所示,将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,请补全图形,并计算的值.
(3)将图(1)中的△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α≤45°),将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,计算的值(用含k的代数式表示).
21、为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
选择意向 | 所占百分比 |
文学鉴赏 | a |
科学实验 | 35% |
音乐舞蹈 | b |
手工编织 | 10% |
其他 | c |
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)将调查结果绘成扇形统计图,则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为 ;
(4)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为 .
22、如图,是某公园“六一”前新增设的一架滑梯,该滑梯高度AC=2cm,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm.
(1)求滑梯AB的长.
(2)若规定滑梯倾斜面(∠ABC)不超过45度属于安全范围,通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?
23、如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC下方抛物线上一动点;
①连接CD,是否存在点D,使得AC平分∠OCD?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
②在①的条件下,若P为抛物线上位于AC下方的一个动点,以P、C、A、D为顶点的四边形面积记作S,则S取何值或在什么范围时,相应的点P有且只有2个?
24、平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求AB的长;
(2)如图1,过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点P是x轴上一动点,当△PCD是等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;
(3)如图2,连接AC,在AC的右侧作等边△MAC,连接BM,求BM的最小值.
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