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2024-2025学年(下)晋中九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是(  

    A.50°                            

    B.60°                         

    C.80°                       

    D.100°

  • 2、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为(  

    A.3cm   B.5cm C.6cm   D.8cm

     

  • 3、下列运算正确的是(  )

    A.   B. (a2)3=a6   C. (a+b)2=a2+b2   D.

     

  • 4、如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用(  )

    A.L1

    B.L2

    C.L3

    D.L4

  • 5、将抛物线的图象向右平移3个单位后得到的图象的表达式是(

    A. B. C. D.

  • 6、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、如图,AB两地之间有一池塘,要测量AB两地之间的距离.选择一点O,连接AO并延长到点C,使OCAO,连接BO并延长到点D,使ODBO.测得CD间距离为30米,则AB两地之间的距离为(  )

    A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

  • 8、下列运算中,正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、下列判断不正确的是(

    A.所有等腰直角三角形都相似 B.所有直角三角形都相似

    C.所有正六边形都相似   D.所有等边三角形都相似

     

  • 10、计算正确的是

    A.   B.   C.   D.

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图所示,已知D是双曲线y=﹣在第二象限的分支上一点,连接DO并延长交另一分支于E,以DE为边作等边△DEF,点F在第三象限,随着点D的运动,点F的位置也不断变化,但F始终在y上运动,则k的值为_____

  • 12、根据三角形外心的概念,我们可引入如下一个新定义:定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在RtABC中,A=90°,BC=10,AB=6,如果准外心P在边AC上,那么PA的长为________

     

     

  • 13、如图,曲线是两个半圆,,大半圆半径为4,则阴影部分的面积是______

  • 14、抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是

     

  • 15、如图,在中,D的中点,是直线上一点,把沿直线翻折后,点落在点处,当时,线段的长________

  • 16、现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为_____

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图1在矩形ABCDA(11)B(31)C(32)反比例函数y= (x>0)的图象经过点D且与AB相交于点E,

    1求反比例函数的解析式

    2过点CE作直线求直线CE的解析式

    3如图2将矩形ABCD沿直线CE平移使得点C与点E重合求线段BD扫过的面积.

  • 18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+cx轴于AB两点,交y轴于点C,直线yx3经过BC两点.

    1)求抛物线的解析式;

    2)点P是第四象限内抛物线上的动点,过点PPDx轴于点D,交直线BC于点M,连接AC,过点MMNAC于点N,设点P的横坐标为t

    ①求线段MN的长dt之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

    ②点Q是平面内一点,是否存在一点P,使以BCPQ为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

  • 19、化简:

    (1)

    (2)

     

  • 20、如图(1),两个等腰直角三角形ABCDEF有一条边在同一条直线l上,DE2AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图(1)中的ABC沿直线l向右平移,设CE两点间的距离为k.请解答下列问题:

    1)①当点C与点F重合时,如图(2)所示,此时的值为   .

    ②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示).

    2)将图(2)中的ABC绕点C逆时针旋转,使点A落在线段DF上,如图(3)所示,将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,请补全图形,并计算的值.

    3)将图(1)中的ABC绕点C逆时针旋转αα≤45°),将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,计算的值(用含k的代数式表示).

  • 21、为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):

    选择意向

    所占百分比

    文学鉴赏

    a

    科学实验

    35%

    音乐舞蹈

    b

    手工编织

    10%

    其他

    c

     

     

    根据统计图表中的信息,解答下列问题:

    1)本次调查的学生总人数为  

    2)补全条形统计图;

    3)将调查结果绘成扇形统计图,则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为  

    4)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为  

  • 22、如图,是某公园“六一”前新增设的一架滑梯,该滑梯高度AC=2cm,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm.

    (1)求滑梯AB的长.

    (2)若规定滑梯倾斜面(ABC)不超过45度属于安全范围,通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?

     

     

  • 23、如图,在平面直角坐标系中,直线x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过AC两点,与x轴的另一交点为点B

    (1)求抛物线的函数表达式;

    (2)D为直线AC下方抛物线上一动点;

    ①连接CD,是否存在点D,使得AC平分∠OCD?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.

    ②在①的条件下,若P为抛物线上位于AC下方的一个动点,以PCAD为顶点的四边形面积记作S,则S取何值或在什么范围时,相应的点P有且只有2个?

  • 24、平面直角坐标系中,抛物线x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C

    (1)求AB的长;

    (2)如图1,过点CCDx轴交抛物线于点D,点Px轴上一动点,当△PCD是等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;

    (3)如图2,连接AC,在AC的右侧作等边△MAC,连接BM,求BM的最小值.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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