2024-2025学年（下）广元九年级质量检测数学

1、若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（   ）

A．30 B．26 C．10 D．6

2、(2016·丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)

A. 3   B. 2   C. 1   D. 1.2

3、如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（  ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5、如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写着卡、塔、尔、世、界、杯，则与“塔”所在面相对的面上的字是(        )

A．卡

B．世

C．界

D．杯

6、如图，公园在公园的北偏东50°方向，公园在公园的北偏西25°方向，若，两公园到公园的两直线的夹角为35°，那么公园在公园的（   ）

A.西北方向 B.北偏西60°方向

C.北偏西70°方向 D.南偏东75°方向

7、已知点A、B在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是（  ）

A．k＜0   B．k＞0   C．b＜0   D．b＞0

8、若顺次连接平面四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定满足（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线相等且互相平分

9、如图，在半径为5的中，半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，则的长为（ ）

A．

B．8

C．

D．

10、的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___．

12、主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与________的宽相等．

13、一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随即摸出两个小球，其标号之和是6的概率为__________．

14、如图，如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转30°得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________．

15、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

16、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

17、（1）发现：如图①，点A为一动点，点B和点C为两个定点，且，（）．

填空：当点位于_______时，线段的长取得最小值，且最小值为_______（用含的式子表示）；

（2）如图②应用：点为线段外一动点，且，，如图2分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最小值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为线段OB外一动点，且，，，请求出的最小值并直接写出点的坐标．

18、（1）计算：4•sin60°﹣2÷+2|π﹣tan30°|0

（2）先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解．

19、某校为了解九年级学生体育测试情况，以901班学生的体育测试成绩为样本，按A.B.C.D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（A级：90分及以上；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下.注：分数均为整数值）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）求样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比；

（3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数；

（4）若该校九年级有400名学生，且75分及以上记为“满分”，请你用此样本估计该校体育测试中获得“满分”的学生人数．

20、如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，请你计算车位所占的宽度约为多少米？（，结果保留两位小数）

21、如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，

（1）画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1.

（2）画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2.

22、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

23、设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．

（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；

（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．

24、“2018西安国际马拉松”于2018年10月20日在陕西西安举行，该赛事共有三项：．“马拉松”、．“半程马拉松”、．“迷你马拉松”小明和小刚有幸参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________．

（2）利用列表或树状图求小明和小刚被分配到不同项目组的概率________．