1、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积为6cm2,周长是△ABC的一半.AB=8cm,则AB边上高等于 ( )
A. 3 cm B. 6 cm C. 9cm D. 12cm
2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
3、如图,AB是⊙O的弦,PO⊥OA交AB于点P,过点B的切线交OP的延长线于点C,若⊙O的半径为,OP=1,则BC的长为( )
A.2
B.
C.
D.
4、如图,已知,小亮把三角板的直角顶点放在直线
上,若
,则
的度数为( )
A. B.
C.
D.
5、平面直角坐标系中,P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a>2
B.a<0
C.-2<a<0
D.0<a<2
6、下列运算正确的是( )
A. 5x 3x 2 B. (x 1)2 x2 1 C. (2x2 )3 6x6 D. x6 x2 x4
7、不等式≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C.
D.
8、如图,﹣的相反数在数轴上表示的点位于( )两个点之间.
A.点 E和点 F B.点 F 和点G C.点 G和点 H D.点H和点I
9、一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为( )
A. 12
B. 0.6
C.
D.
10、下列运算正确的是( )
A. ab•ab=2ab B. (3a)3=9a3
C. 4﹣3
=3(a≥0) D.
(a≥0,b≥0)
11、若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是______.
12、不等式组的整数解是______.
13、如图,已知线段,经过点B作
,使
;连接DA ,在DA上截取
;在AB上截取
.则
______.
14、某校选修课深受学生喜爱,小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习,两人恰好都选到“川剧”的概率是_____.
15、分解因式:my2﹣9m=_____.
16、分式方程的解为______.
17、某学校以随机抽样的方式开展了中学生喜欢数学的程度的问卷调查,调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级,图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是;
(2)请直接在图2中补全C对应的条形统计图;
(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人.
18、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数(
,且a为常数)的图象记为G.
(1)当点O在图象G上时,求a的值.
(2)当图象G的对称轴与直线之间的部分的函数值y随x增大而减小时(直线
与对称轴不重合),求a的取值范围.
(3)当图象G的部分的图象的最低点到x轴的距离是
部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时,求a的值.
(4)以点为对称中心,以
为边长作正方形,使该正方形的边与坐标轴平行或垂直.若图象G与该正方形的某条边只有两个交点,且两个交点之间的距离为
,直接写出a的值.
19、如图1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P,连接CP.
(1)当⊙O与直角边AC相切时,如图2所示,求此时⊙O的半径r的长;
(2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,试求出弦CP的长的取值范围.
(3)当切点P在何处时,⊙O的半径r有最大值?试求出这个最大值.
20、已知:抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,其中点B在点A的右侧,且AB=7.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点D在第一象限内抛物线上,连接CD,AD,AD交y轴于点E.设点D的横坐标为d,△CDE的面积为S,求S与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DH⊥CE于点H,点P在DH上,连接CP,若∠OCP=2∠DAB,且HE:CP=3:5,求点D的坐标及相应S的值.
21、如图1,抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,
,
点横坐标为2,延长矩形
的
边交抛物线于
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,若点是直线
上方的抛物线上的一个动点,过点
作
轴的垂线交直线
于点
,求
的最大值;
(3)如图3,如果点是抛物线对称轴
上一点,抛物线上是否存在点
,使得以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
22、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
23、中华传统文化博大精深,为弘扬中华优秀传统文化,丰富学生的校园生活,某中学九年级举办了传统文化知识竞赛.现从该年级参加比赛的600名学生中随机抽取20名学生,其竞赛成绩如图所示.
(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数.
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.
24、梧桐山是深圳最高的山峰,某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度,先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45°,此时,他们刚好与峰底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“主山峰”前行700米,到达B处,再测得“峰顶”C的仰角为60°,如图,根据以上条件求出“主山峰”的高度?(测角仪的高度忽略不计,结果精确到1米).参考数据:(1.4,
1.7)
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