2024-2025学年（下）宿州九年级质量检测数学

1、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 （ ）

A. 3 cm    B. 6 cm    C. 9cm    D. 12cm

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为( )

A.  B.  C.  D.

5、平面直角坐标系中，P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＞2

B．a＜0

C．-2＜a＜0

D．0＜a＜2

6、下列运算正确的是（ ）

A. 5x  3x  2   B. (x 1)2  x2 1   C. (2x2 )3 6x6   D. x6  x2  x4

7、不等式≥0的解集在数轴上表示正确的是（  　）

A. B. C. D.

8、如图，﹣的相反数在数轴上表示的点位于（　　）两个点之间．

A.点 E和点 F B.点 F 和点G C.点 G和点 H D.点H和点I

9、一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为(　　)

A. 12

B. 0.6

C.

D.

10、下列运算正确的是（　　）

A. ab•ab＝2ab B. （3a）3＝9a3

C. 4﹣3＝3（a≥0） D. （a≥0，b≥0）

11、若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．

12、不等式组的整数解是______．

13、如图，已知线段，经过点B作，使；连接DA ，在DA上截取；在AB上截取．则______．

14、某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是_____．

15、分解因式：my2﹣9m＝_____．

16、分式方程的解为______．

17、某学校以随机抽样的方式开展了中学生喜欢数学的程度的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）请直接在图2中补全C对应的条形统计图；

（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．

18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（，且a为常数）的图象记为G．

（1）当点O在图象G上时，求a的值．

（2）当图象G的对称轴与直线之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线与对称轴不重合），求a的取值范围．

（3）当图象G的部分的图象的最低点到x轴的距离是部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．

（4）以点为对称中心，以为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为，直接写出a的值．

19、如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．

20、已知：抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．

21、如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值；

(3)如图3，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、计算

(1)

(2)

(3)

(4)

23、中华传统文化博大精深，为弘扬中华优秀传统文化，丰富学生的校园生活，某中学九年级举办了传统文化知识竞赛．现从该年级参加比赛的600名学生中随机抽取20名学生，其竞赛成绩如图所示．

(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数．

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

24、梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45°，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60°，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？(测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米).参考数据：（1.4，1.7）