2024-2025学年（下）晋城九年级质量检测数学

1、已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y＝x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（　　）

A．b＞﹣2

B．b＞﹣3

C．b＞﹣4

D．b＞﹣5

2、如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P，已知，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图中，已知，，且的面积为，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

4、下列等式正确的是(　　)

A. B. C. D.

5、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A. B. C. D.

6、如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．15°

B．45°

C．50°

D．60°

8、某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，平分交于点，交于点，若，则的度数为（　　）

A.48° B.42° C.37° D.32°

10、若⊙A的半径是5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置在（   ）

A. ⊙A内   B. ⊙A上   C. ⊙A外   D. 不能确定

11、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，其面积分别是，点是直线与轴的交点，点在直线上，点在轴上，，,，则_____．

12、已知：2m＝12，2n＝48，试计算：（﹣3）m﹣n＝_____．

13、已知：函数是反比例函数，当x<0时，y随x的增大而 ______。

14、若4是数的平方根，则=__________．

15、秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．

16、如图，为的直径，，为的弦，已知于点，，现要作的另一条弦，使得且，则的长度为______.

17、为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

18、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2，0)、B(0、﹣4)与x轴交于另一点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且，求P点坐标．

（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.

(1)若b=1,c=3,求n的值;

(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.

20、某公司决定从厂家购进甲、乙两种不型号的显示器共50台，购进显示器的总金月额不超过77000元，已知甲、乙的显示器的价格分别为1000元和2000元。求该公司至少购进甲型显示器多少台？若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案？

21、如图，在中，、分别是、的平分线，、相交于点．

（1）求证：；

（2）若，于点，于点，求证：．

22、如图，在中，于点，过点作与边相切于点，交于点为的直径．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，

（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．

（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；

（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．

24、解答：

（1）．

（2）解不等式组：．