2024-2025学年（下）云浮九年级质量检测数学

1、已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是(　　)

A. 3：4   B. 2：3   C. 9：16   D. 3：2

2、下列实数中，无理数是 （   ）

A． B．   C．   D．

3、如图，点A、P在函数（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为(　　)

A．

B．

C．

D．以上都不对

5、如果a=b+4，那么代数式2a2-4ab+2b2-25的值是（   ）

A. 32   B. 7   C. -7   D. 57

6、下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：

设树顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程的实数解的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）

A. B. C. D.

9、如图所示的几何体的主视图为(　　)

A.   B.   C.   D.

10、一元二次方程的解为（ ）

A.  B. ，

C. ， D. ，

11、关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________．

12、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)。

13、对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（，b），如f（1，2）=（，2）；g（a，b）=（b，），如g（1，2）=（2，1），据此得=________．

14、如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．

16、规定：（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=n．=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：=3，=，则=___．

17、如图，经过正方形网格中的格点、、、，请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的：

（1）顶点在上且不与点、、、重合；

（2）在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2.

18、如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E．

（1）求证：△CDE≌△CBE；

（2）若AB＝6，填空：

①当的长度是　 　时，△OBE是等腰三角形；

②当BC＝　 　时，四边形OADC为菱形．

19、用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图像分别为图②中的线段AB、AC．

（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；

（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%／h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h，求a的值．

20、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，共进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，

(1)试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围：

(2)当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

21、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利减小库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现。若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.

（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元？

（3）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

22、（1）问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ．填空：

①OP与CQ的大小关系是　 　．

②OP的最小值为　 　．

（2）解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？

（3）拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值．

23、如图，四边形与四边形相似，求的大小和的长度．

24、某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为   ，图2中的值为   ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？