2024-2025学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

2、如图，现有一等腰直角三角形的腰长为4，，将沿折叠，使的顶点恰好落在边的中点处，则线段的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是⊙的弦，，点是⊙上的一个动点，且，点,分别是， 的中点，则线段长的最大值为(   )

A.  B.  C.  D.

4、如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．以上结论都正确

5、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

6、下列是随机事件的是(       )

A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上

D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

7、某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：

关于这组数据，下列说法正确的是（   ）

A. 众数是2册 B. 中位数是2册 C. 极差是2册 D. 平均数是2册

8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（  ）

A.   B.   C.   D.

10、下列命题中为真命题的是（    ）

A. 三点确定一个圆

B. 度数相等的弧相等

C. 圆周角是直角的角所对的弦是直径

D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

11、将数字0.000407用科学记数法表示为__________．

12、圆上各点到圆心的距离都等于________ ，到圆心距离等于半径的点都在________ ．

13、如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．

14、如图，在中，为边的中点，连接．若，则_______．

15、20＝_________，＝________．

16、从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是___________

17、如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求证：四边形AEDF是菱形．

（2）若AF＝13，AD＝24．求四边形AEDF的面积．

18、如图在地和地之间只有一条经过地的公路．甲车从地出发，以千米/时的速度匀速驶往地，在甲车出发的同时，乙车从地出发，匀速驶往地，图是两车之间的路程（千米）与出发时间（时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题．

（1）B地和地之间的路程为_______   _千米，乙车的速度为_______   _千米/时；

（2）求两车相遇后与之间的函数关系式；

（3）若地与地之间的路程为千米，甲车在上午经过地，求乙车经过地的时间．

19、如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．

(1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；

(2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标；

(3)如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

20、如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F

（1）求证：AE=AF；

（2）连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值；

（3）以BF为边作正方形BFMH，如图2，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D重合），问∠CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围．

21、在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为 ；

②△ABC面积的最大值为 ；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为 ．

22、如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.

（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.

①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.

23、定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

24、如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果海轮不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：，，）