2024-2025学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、下列运算错误的是(　　)

A. (a2)3＝a6   B. a2·a3＝a5   C. a－1＝   D. (a＋b)(a－b)＝a2＋b2

2、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

3、如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A. 9 B.  C.  D. 3

4、如图,在菱形ABCD中,AD=8,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（   ）.

A．

B．

C．4

D．5

5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则= （   ）

A． B． C．   D．

6、下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

7、如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝(　　)

A. 1   B.   C.   D.

8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

9、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图像经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（  ）

A. B. C.3 D.

10、作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.数据6700000用科学记数法表( )

A. 6.7×106    B. 67×105  C. 0.67×107 D. 6.7×107

11、不等式组m(x-5)＞2m-10的解集是x＞m.则m的值是____________．

12、某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

13、请把下列函数中二次函数的序号写在横线上_____.

①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；

④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.

14、若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第_____象限．

15、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．

16、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2．（结果保留）

17、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0

（1）若该方程有两个实数根，求k的最大整数值．

（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

18、假期里，小华和小亮到某影城看电影，影城同时在四个放映室（1、2、3、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．

（1）小明选择“1室”的概率为　 　（直接填空）

（2）用树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率．

19、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=．

（1）△AFB与△FEC有什么关系？试证明你的结论．

（2）求矩形ABCD的周长．

20、如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

（2）为线段上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在矩形ABCD中，E 是AB 上的一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂直为F．圆O经过点C ，D ，F，且与AD相交于点G．

(1)求证，△AFG∽△DFC；

(2)若AB=3，BC=5，AE=1，求圆O的半径．

22、如图①，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F，连接OC．

（1）求证：∠ACB＝∠G；

（2）如图②，连接OB，若AB＝AE，，求的值．

23、计算：(1)﹣22++•cos45°． 

(2)

24、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲，乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）将下表补充完整：

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是   组学生（填“甲””或“乙”）；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．