2024-2025学年（下）内江九年级质量检测数学

1、将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（       ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

2、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

3、如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3的度数为（　　）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 140°

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（       ）

A．逆时针，30°

B．逆时针，105°

C．顺时针，30°

D．顺时针，105°

5、下列图形不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不能看做是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、甲乙两地相距，汽车从甲地以（的速度开往乙地，所需时间是 ，则正确的是（   ）

A. 当为定植时，与成反比例   B. 当为定植时，与成反比例

C. 当为定植时，与成反比例   D. 以上三个均不正确

8、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、下列函数：①，②，③，④，y是x的反比例函数的个数有

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（   ）

A.方差 B.众数 C.平均数 D.频数

11、计算的结果为__．

12、盐城市的“瓢城绿廊”是瓢形连续道路，是瓢城绿链，文化长廊，传承城墙记忆，再现瓢城古韵，长廊总长度4840米，其中数据4840用科学记数法表示为______米．

13、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为______．

14、如图，在中，，，，为上一点，．在上取一点得．若图中两个三角形相似，则的长是________．

15、已知函数y＝－x＋5，y＝，它们的共同点是：①函数y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1，4)，其中错误的有____个．

16、分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是________．

17、一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；       

（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

18、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B两点，轴于点D．轴于点C，．

(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标．

19、如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线交AB于点D，点P是直线位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

（1）连接AC，当点P落在AC上时， 求PA的长；

（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；

（3）设点P的横坐标为m，

①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；

②如图2，记⊙P与直线的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足时，求m的取值范围.（请直接写出答案）

20、如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=　 　°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

21、如图，点O为正方形ABCD的中心．DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F．

（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；

（2）连结OE，求∠EOF的度数；

（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n2．

22、（1）解方程：x2＋3x－2=0；（2）解不等式组：

23、（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．

（3）探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．

24、我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A、B、三点共线，，B为中点．当时，伞完全张开，当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：，，）