1、如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,点E是弧AB的中点,连结OE,交AB于点D,再连结CD,若tan∠CDB=,则AB与DE的数量关系是( )
A. AB=2DE B. AB=3DE C. AB=4DE D. 2AB=3DE
2、如图,在半径为1的中有三条弦,它们所对的圆心角分别为60°,90°,120°那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是( )
A.
B.1
C.
D.
3、若正多边形的内角和是,则该正多边形的一个外角为( )
A.
B.
C.
D.
4、下列运算中,正确的是
A.a2+a3=a5
B.a6÷a3=a2
C.(a4)2=a6
D.a2•a3=a5
5、若式子有意义,则一次函数
的图象可能是( )
A. B.
C.
D.
6、如图,在中,
、
分别为
、
的中点,连结
,则
与四边形
的面积之比为( )
A. B.
C.
D.
7、从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的可能性相等),恰为红球的概率为,若袋中原有红球4个,则袋中球的总数大约是( )
A. 32个 B. 24个 C. 16个 D. 12个
8、在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=60°,a=3 时,c的值是( )
A. c=4 B. c=5 C. c=6 D. c=7
9、如图,能够判断AD∥BC的条件是( )
A.∠7=∠3
B.∠1=∠5
C.∠2=∠6
D.∠3=∠8
10、化简的值是( )
A.4 B. C.-4 D.±4
11、小明准备在院子里修一个矩形花圃,花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成,已知墙的最大可利用长度为5米,则围成的矩形花圃的最大面积为_____平方米.
12、如图,是正方形
的边
上的两个动点,满足
,连接
交
于点
,连接
交
于
,连接
,若正方形的边长为6,则线段
的最小值是__________.
13、当代数式a+2b的值为3时,代数式1+2a+4b的值是___________.
14、如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第2017个阴影三角形的面积是__________.
15、一个不透明的袋子中装有3个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地完全相同,即除颜色外无其他差别,在看不见球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是 。
16、长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是________.
17、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.
18、为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
请根据调查的信息
(1)求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数;
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
19、在中AB为直径,弦CD交直径AB于点E,且A为CD弧的中点.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点F在线段CE上,连接BF并延长,交于点G,连接DB.DG.若
,求证:
.
(3)如图3,在(2)的条件下,连接OF.AG.AD.若,
,求线段OF的长.
20、如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数
的图象交于
,
两点,一次函数
的图象与
轴交于点
.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据函数的图象,直接写出不等式的解集;
(3)点是
轴上一点,且
的面积等于
面积的2倍,求点
的坐标.
21、如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接EC,若∠A=30°,DC,求EC的长.
22、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O,P为直线OA上方抛物线上的一个动点.
(1)求直线OA及抛物线的解析式;
(2)过点P作x轴的垂线,垂足为D,并与直线OA交于点C,当△PCO为等腰三角形时,求D的坐标;
(3)设P关于对称轴的点为Q,抛物线的顶点为M,探索是否存在一点P,使得△PQM的面积为,如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由.
23、计算:.
24、如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
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