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2024-2025学年(下)平凉九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,点E是弧AB的中点,连结OE,交AB于点D,再连结CD,若tan∠CDB=,则AB与DE的数量关系是( )

    A. AB=2DE   B. AB=3DE   C. AB=4DE   D. 2AB=3DE

     

  • 2、如图,在半径为1的中有三条弦,它们所对的圆心角分别为60°,90°,120°那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是(       

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 3、若正多边形的内角和是,则该正多边形的一个外角为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、下列运算中,正确的是

    A.a2+a3=a5

    B.a6÷a3=a2

    C.(a42=a6

    D.a2•a3=a5

  • 5、若式子有意义,则一次函数的图象可能是(  )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 6、如图,在中,分别为的中点,连结,则与四边形的面积之比为(  )

    A. B. C. D.

  • 7、从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的可能性相等),恰为红球的概率为,若袋中原有红球4个,则袋中球的总数大约是(   )

    A. 32个   B. 24个   C. 16个   D. 12个

     

  • 8、在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=60°,a=3 时,c的值是(  )

    A. c=4                                        B. c=5                                        C. c=6                                        D. c=7

  • 9、如图,能够判断ADBC的条件是(  )

    A.∠7=∠3

    B.∠1=∠5

    C.∠2=∠6

    D.∠3=∠8

  • 10、化简的值是(  

    A.4 B. C.4 D.±4

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、小明准备在院子里修一个矩形花圃,花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成,已知墙的最大可利用长度为5米,则围成的矩形花圃的最大面积为_____平方米.

  • 12、如图,是正方形的边上的两个动点,满足,连接于点,连接,连接,若正方形的边长为6,则线段的最小值是__________

  • 13、当代数式a+2b的值为3时,代数式1+2a+4b的值是___________

  • 14、如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第2017个阴影三角形的面积是__________

  • 15、一个不透明的袋子中装有3个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地完全相同,即除颜色外无其他差别,在看不见球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是  

  • 16、长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是________

     

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

    (1)求证:AE与⊙O相切;

    (2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.

  • 18、为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.

    大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:

    一周诗词诵背数量

    3首

    4首

    5首

    6首

    7首

    8首

    人数

    1

    3

    5

    6

    10

    15

    请根据调查的信息

    (1)求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数;

    (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;

    (3)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

  • 19、AB为直径,弦CD交直径AB于点E,且ACD弧的中点.

    1)如图1,求证:

    2)如图2,点F在线段CE上,连接BF并延长,交于点G,连接DBDG,求证:

    3)如图3,在(2)的条件下,连接OFAGAD,求线段OF的长.

  • 20、如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于两点,一次函数的图象与轴交于点

    (1)求一次函数的解析式;

    (2)根据函数的图象,直接写出不等式的解集;

    (3)点轴上一点,且的面积等于面积的2倍,求点的坐标.

  • 21、如图,四边形ABCD中,∠C=90°,ADDB,点EAB的中点,DEBC

    1)求证:BD平分∠ABC

    2)连接EC,若∠A=30°,DC,求EC的长.

  • 22、如图,已知抛物线yax2+bx+c的图象经过点A33)、B40)和原点OP为直线OA上方抛物线上的一个动点.

    1)求直线OA及抛物线的解析式;

    2)过点Px轴的垂线,垂足为D,并与直线OA交于点C,当△PCO为等腰三角形时,求D的坐标;

    3)设P关于对称轴的点为Q,抛物线的顶点为M,探索是否存在一点P,使得△PQM的面积为,如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由.

  • 23、计算:.

  • 24、如图1,菱形ABCD中,A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

    (1)求点Q运动的速度;

    (2)求图2中线段FG的函数关系式;

    (3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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