2024-2025学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，点E是弧AB的中点，连结OE，交AB于点D，再连结CD，若tan∠CDB=,则AB与DE的数量关系是（ ）

A. AB=2DE   B. AB=3DE   C. AB=4DE   D. 2AB=3DE

2、如图，在半径为1的中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（       ）

A．

B．1

C．

D．

3、若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算中，正确的是

A．a2+a3=a5

B．a6÷a3=a2

C．（a4）2=a6

D．a2•a3=a5

5、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图，在中，、分别为、的中点，连结，则与四边形的面积之比为(　　)

A. B. C. D.

7、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是(   )

A. 32个   B. 24个   C. 16个   D. 12个

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3 时，c的值是（　　）

A. c=4                                        B. c=5                                        C. c=6                                        D. c=7

9、如图，能够判断AD∥BC的条件是（　　）

A．∠7＝∠3

B．∠1＝∠5

C．∠2＝∠6

D．∠3＝∠8

10、化简的值是（   ）

A.4 B. C.－4 D.±4

11、小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为_____平方米．

12、如图，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于，连接，若正方形的边长为6，则线段的最小值是__________．

13、当代数式a+2b的值为3时，代数式1+2a+4b的值是___________．

14、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是__________．

15、一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是   。

16、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．

17、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝4，AC＝6，求⊙O的半径．

18、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：

请根据调查的信息

（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

19、在中AB为直径，弦CD交直径AB于点E，且A为CD弧的中点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点F在线段CE上，连接BF并延长，交于点G，连接DB．DG．若，求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF．AG．AD．若，，求线段OF的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；

(3)点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．

21、如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）连接EC，若∠A=30°，DC，求EC的长．

22、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．

（1）求直线OA及抛物线的解析式；

（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；

（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

23、计算：.

24、如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．