2024-2025学年（下）山南九年级质量检测数学

1、若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（ ）

A.   B. 4   C. 或4   D. 或4

2、下列计算中正确的是（ ）

A．   

B．  

C．（a+b）2=a2+b2    

D．a2 ·a3=a 6

3、如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其主视图是(     )

A．

B．

C．

D．

4、已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　）

A. 大于0   B. 小于0   C. 等于0   D. 不能确定

6、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

A. ∠1＞∠2    B. ∠1＜∠2    C. ∠1=∠2    D. 无法确定

7、如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么c的值为（ ）

A. 2   B. －2   C. 4   D. －4

8、根据省统计局统一核算，2018年某市实现地区生产总值271900000000元．将271900000000用科学记数法表示为(       )

A．2.719×109

B．2.719×1010

C．2.719×1011

D．2.719×1012

9、已知一组数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么频率为 的范围是 (      )

A.     B.     C.     D.

10、如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（  ）

A．40°   B．50°   C．60°   D．140°

11、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

12、在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于_____．

13、分解因式：m2﹣16＝_____．

14、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=   ．

15、分解因式：a4－1=______________

16、如果α是锐角，且，那么的值为_____．

17、如图，矩形的对角线交于点．点在边上，连结交对角线于点是线段的中点，连结．

（1）求证：．

（2）判断与的数量关系，并说明理由．

（3）若和面积分别为和，求的最大值．

18、已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．

19、如图所示,AD∥BC,∠BAD=90°,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C作CF⊥BE于点F.

(1)线段BF与图中哪条线段相等?写出来并加以证明;

（2）若AB=12,BC=13,P从E沿ED方向运动,Q从C出发向B运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位

①当   秒时,四边形EPCQ是矩形

②当   秒时,四边形EPCQ是菱形

20、某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查，若每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）求的值；

（2）补全条形统计图；

（3）求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数；

（4）已知该校共有2400名学生，请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人数．

21、如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知是的直径，弦与相交于点E，过点C作的切线与的延长线交于点P，．

（1）如图①，若点D为的中点，求的大小；

（2）如图②，若，求的大小．

23、已知二次函数（为常数）．

（1）求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．

（2）求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．

（3）已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．

24、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以顶点B为圆心，边BC长为半径画弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．

（1）求证：△ABE≌△FCB；

（2）求EF的长度．