2024-2025学年（下）德州九年级质量检测数学

1、如图，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、下面是一位同学做的四道题：

①2a+3b＝5ab；

②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；

③（a+b）3＝a3+b3；

④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2

其中做对的一道题的序号是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

5、在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是(   )

A.  B.  C.  D.

7、根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )

①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一斜边；⑤已知直角边和一锐角．

A. ②③   B. ②④   C. 只有②   D. ②④⑤

8、抛物线y＝3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣2）    B. （﹣1，2）    C. （﹣1，﹣2）    D. （1，2）

9、如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是(             )

A．

B．

C．

D．

10、下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（     ）

A．长方形门框的斜拉条

B．埃及金字塔

C．三角形房架

D．学校的电动伸缩大门

11、已知反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），则k=   ．

12、若关于的方程的一个根为，则另一个根__________．

13、在△ABC中，sinA＝，AB＝8，BC＝6，则AC＝ 。

14、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为______米．

15、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．

16、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则AB＝_____，点C的坐标为_____．

17、北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，冰雪运动跨过山海关，走进全国各地，开启了中国乃至全球冰雪运动新时代．为提高教学服务水平，某滑雪中心调研了初级一班、初级二班部分学员的200米短道速滑成绩情况．从初级一班、初级二班中各随机抽取10名学员的200米短道速滑成绩的数据（单位：秒），进行整理和分析（200米短道速滑成绩用x表示：共分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：

一班10名学员的成绩：28、29、30、31、32、33、33、33、35、36

二班10名学员的成绩中B等级包含的所有的数据为：30、30、32、32、32

二班抽取的学员成绩扇形统计图：

一班和二班抽取的学员滑成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a、b、m的值；

(2)根据以上数据，你认为一班、二班中哪个班级的200米短道速滑成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)初级一班和二班分别有100名学员，估计两个班级200米短道速滑成绩符合A等级的学生总数．

18、如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE。F为AB上一点，且BF=DE，连接FC.

（1）若DE=1，CF=2，求CD的长。

（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=600，求证：AF+CE=AC.

19、先化简,再求值:，其中x=2(tan 45°-cos 30°).

20、解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解．

21、如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

22、如图1，在矩形ABCD中，E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接DF、EF，H为DF中点，连接GH，将绕点B旋转．

(1)当旋转到如图2的位置，连接AF、CE，若，且，则__________，__________；

(2)已知．

①当旋转到如图3位置时，连接CE，猜想GH与CE之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

②在旋转过程中，射线GH，CE相交于点Q，连接AQ，AQ有最小值吗？若有，请直接写出AQ的最小值；若没有，请说明理由．

23、如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．

（1）求证：AM＝QN；

（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；

（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．

24、如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和点B（m，1）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．