2024-2025学年（下）泸州九年级质量检测数学

1、O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（ ）

A. 4π   B. 3π   C. 2π   D. π

2、如图中，已知，，且的面积为，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点 的直线上有两点、，且OA=OB，∠APB=90°，不经过点，则的最小值（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

4、某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：

则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) ．

A. 众数是7支   B. 中位数是6支   C. 平均数是5支   D. 方差为0

5、如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（    ）

A．2周            B．3周          C．4周           D．5周

6、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．－15

B．－13

C．－7

D．－5

7、用换元法解方程：时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、观察图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

9、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是(　　)

A．10

B．9

C．8

D．7

10、在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限．若正比例函数的图象经过其中两点，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、用科学记数法表示136000，其结果是________．

12、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．

13、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为   m．

14、如图，正方形ABCD的边长为2，正方形的边长为，点在线段DG上，则BE的长为__________.

15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是  ．

16、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______ 个

17、先化简，再求值：，其中．

18、小明研究了这样一道几何题：如图 1，在ABC 中，把 AB 点 A 顺时针旋转 00     1800 得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ，连接 BC ．当    180° 时， 请问ABC 边 BC 上的中线 AD 与 BC 的数量关系是什么？ 以下是他的研究过程：

特例验证：

（1）①如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD 　　BC ； 

②如图 3，当BAC  900 , BC 8时，则 AD 长为 　　　．

猜想论证：

（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图 4，在四边形 ABCD ，，，，，，在四边形内部是否存在点 P ，使PDC 与PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在， 请画出点 P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出PDC 的边 DC 上的中线 PQ 的长度；若不存在，说明理由．

19、某服装厂里有许多剩余的三角形边角料，找出一块△ABC，测得∠C=90°（如图），现要从这块三角形上剪出一个半圆O，做成玩具，要求：使半圆O与三角形的两边AB、AC相切，切点分别为D、C，且与BC交于点E．

（1）在图中设计出符合要求的方案示意图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，连接AO，求出AO的长度．

20、已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点D.如图，若该抛物线经过原点O，且a＝－.

(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式；

(2)连结CD.问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

22、如图，是的直径，，，在圆上，且，过点的切线和的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)求的长．

23、计算

⑴   ⑵

24、计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°．