2024-2025学年（下）赣州九年级质量检测数学

1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2

B．x＜2

C．x2

D．x2

2、已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，分别与交于点B，F，若，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（       ）

A．25的平方根是5

B．的平方根是

C．是0.01的平方根

D．64的立方根是

5、如图，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，则等于（  ）

A．   B．   C．   D．

6、已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （   ）

A. m＞0   B. m＞   C. m＜0   D. m＜

7、如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）

A. a＝9   B. a＝5   C. a≤9   D. a≤5

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cos A等于(　　)

A.   B.   C.   D.

10、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出关于x的方程是

A. B.

C. D.

11、如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．

12、分解因式：＝ _______________ ．

13、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为___________.

14、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则△AEB的面积的最小值为_______．

15、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_______

16、如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为_____________．

17、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．

（1）标出格点使线段；

（2）标出格点，使是中边上的高；

（3）到的距离为 ；

（4）求的面积．

18、）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．

（1）求BC的长；

（2）利用此图形求tan15°的值.

19、如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B＝2∠ADE，点C在BA的延长线上．

（Ⅰ）若∠C＝∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．

20、如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，其中．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，将直线沿轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于两点，交轴于点，若点是抛物线上位于直线下方（不与重合）的一个动点，连接，交直线于点，连接．若，求点的坐标；

（3）如图2，当点满足（2）问条件时，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好落到直线上，已知点是抛物线上的动点，在直线上是否存在一点，使得以点为四顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

22、如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠B＝∠D．求证：．

23、如图，在中，点是的中点，点在边的延长线上，连接并延长交的延长线于点，分别与交于点.求证：.

24、如图，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上． 

（1）求、； 

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，若四边形为菱形，求平移后抛物线的表达式； 

（3）记平移后抛物线的对称轴与直线的交点为C，试在轴上找一个点D，使得以点、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.