2024-2025学年（下）厦门九年级质量检测数学

1、宁波地铁号线起于东钱湖云龙站，终于俞范路站，全长公里，均为地下线，项目投资亿元，建设工期年．其中亿元用科学记数法可表示为（     ）

A．元

B．元

C．元

D．元

2、三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．9

3、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　）

A．50°

B．25°

C．15°

D．20

5、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　）

A．20％

B．40％

C．50％

D．60％

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=， 则cosA的值为（　　）

A.                                           B.                                           C.                                           D. ​

7、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DEFB的周长是（   ）

A．10

B．11

C．9

D．

8、某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)

A. 5000元   B. 8000元   C. 9000元   D. 10000元

9、如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(   )

A. 40°   B. 45°   C. 50°     D. 55°

11、如图，在中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若，的面积等于30，那么的面积等于____________．

12、若在实数范围内有意义，则的取值范围是____．

13、如图，直线AB与相切于点C，AO交于点D，连接CD，OC．若，则__________．

14、小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为________．

15、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为___.

16、如图，矩形中，，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，，，点的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

18、解方程：

；

．

19、如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为   ．

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．

20、解方程组：．

21、（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．

小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．

[变式探究]

如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

[结论运用]

如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；

[迁移拓展]

图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.

23、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的正切值．

24、甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元．在乙店价格为5元，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为（）．

（1）根据题意填表：

（2）设在甲店花费元，在乙店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

① 若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为   ；

② 若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的   店购买花费少；

③ 若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的   店购买数量多．