2024-2025学年（下）固原九年级质量检测数学

1、4的算术平方根是　　

A. B. C. D.2

2、如图，在矩形中，是边的中点，与垂直，交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）

A. B.

C. D.

3、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

4、如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

5、下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．直角三角形

B．等腰梯形

C．平行四边形

D．菱形

6、正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）

A．y＝2x+1

B．y＝2x﹣1

C．y＝2x+2

D．y＝2x﹣2

7、下列运算中正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A．

B．2

C．2

D．4

9、-3的倒数是   (   )

A. －3 B.  C. 3 D.

10、港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、方程|4x-8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是   ．

12、函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为_____．

13、若，则代数式的值为__________.

14、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为______.

15、的平方根是   ．

16、如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，MN＝2，则BC＝_____．

17、先化简，再求值．

，其中满足．

18、对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

19、为了使样本能较好反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还应尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到．

(1)在全校3000名学生中，抽取七年级学生100名，量得的身高平均值就是3000名学生身高的平均值，这样的抽取方法合理吗？为什么？

(2)在(1)中你有什么方法使抽取的样本具有代表性？

20、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E，F分别为AD，BC边上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边的点G处，点B落在点H处，AG与EF交于点O．

（1）如图①，求证：以A，F，G，E为顶点的四边形是菱形；

（2）如图②，当△ABG的外接圆与CD相切于点P时，求证：点P是CD的中点；

（3）如图②，在（2）的条件下，求的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝+k均经过点A（1，0）．直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）．函数y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G1，函数y＝+k（x≤m）的图象记为G2，图象G1与G2合起来得到的图形记为G．

（1）求a、k的值．

（2）当m＝时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围．

（3）当﹣2≤x≤时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值．

（4）当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

22、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

23、如图所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ 时，求tan∠CED的值；

②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

（参考公式：抛物线的顶点坐标是）

24、计算：