2024-2025学年（下）吐鲁番九年级质量检测数学

1、若正比例函数图象的经过一、三象限，且过点和，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（        ）

A．

B．4

C．1

D．8－

3、九年级某班级10名同学的生日月份如下表所示：

这组数据（月份）的众数是（       ）

A．5

B．7

C．8

D．10

4、如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　）

A．14

B．18

C．24

D．48

5、如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

7、如图，数轴上的单位长度为．若实数，所表示的数恰好在整数点上，则（    ）

A. B. C. D.

8、二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知正比例函数y＝（a﹣2）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，则a的值可能是（　　）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

10、如图，AB为⊙O的切线，点B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝35°，则∠C的度数是（　　）

A．22.5°

B．23.5°

C．27.5°

D．32.5°

11、数据，，，，的中位数是_______．

12、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．

13、一个不透明的袋子中放有若干个红球，为估算其数量，小亮往其中放入10个黑球（除颜色外相同），每次摸出一个小球记录下颜色并放回，试验数据如下表，则袋中原有红色小球的个数约为______．

14、将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，求图中阴影部分的面积．

15、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是_______．

16、如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为________．

17、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)

(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC>AB，在BC边上取点D，使AB=BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，交BC于点H．

(1)求证：△AEF≌△EDH．

(2)若AB=3，DH=2DF，求BC的长．

19、如图是楼梯一部分示意图，楼梯台阶宽度均为，高度均为，且，均与楼面垂直，点，分别是，的中点，，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求的值；

（3）求点到水平楼面的距离（精确到）．

20、（1）计算：

（2）求式子的值，其中=8cos60°﹣tan45°，．

21、已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝．E为矩形外一点，且△EBA∽△ABD．

(1)、求AE和BE的长；

(2)、若将△ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点E分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

(3)、如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，设A′E′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

22、如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．

（1）AE的长等于　 　；

（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．

23、如图，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE

①求证：CD=DE；

②若sinA=，AC=6，求AD．

24、解答下列各题：

（1）化简求值：，其中．

（2）已知关于的一元二次方程的两个实数根，满足，求的取值范围．