2024-2025学年（下）博州九年级质量检测数学

1、如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2-

B．

C．2-

D．

2、下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是

A．等边三角形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

3、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（   ）

A. B. C. D.

4、从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：

这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（       ）

A．15，14.5

B．15，14

C．15，15

D．14.5，15

6、如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　）

A．20°

B．10°

C．25°

D．30°

7、如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是（   ）．

A. B. C. D.

8、将，，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）

A. （﹣sin30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3

B. （﹣sin30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0

C. （﹣）3＜（﹣）0＜（﹣sin30°）﹣2

D. （﹣）0＜（﹣）3＜（﹣sin30°）﹣2

9、下列各式计算正确的是（　　）

A.a0＝1 B.2﹣2＝﹣ C.a2•a3＝a5 D.x2+x2＝x4

10、定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（ ）

A. B.

C. D.

11、若是方程的一个根，则的值等于__．

12、五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_____．

13、如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为__________．

14、分解因式：__________．

15、不等式的解集是________．

16、如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，．

下面三个结论，

①存在无数个点使；

②存在无数个点使；

③存在无数个点使．

所有正确结论的序号是__________．

17、如图一：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE分别是△ABC中∠A、∠B的平分线，AD、BE交于点F，过F点作FH⊥AD交AC于点H，易证：AH+DB=AB．

(1)若将Rt△ABC中∠BAC、∠ABC的内角平分线改成外角平分线，即：AF、BF分别是∠BAC、∠ABC的外角平分线交于F点，FH⊥AF交直线AC于H点，如图二，请写出线段AH、BD、AB之间的数量关系，并证明．

(2)若将Rt△ABC中∠BAC、∠ABC的内角平分线改成一个是外角平分线，即：AF是∠A的内角平分线，BE是∠B的外角平分线交于F点，FH⊥AD交AC于点H.如图三：请写出线段AH、BD、AB之间的数量关系，无需证明．

18、(1)计算：2sin45°－；  (2)化简：(x－1)(x+2)+．

19、解方程组：.

20、在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它均相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球：乙盒子装有2个红球，1个白球．

（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球是红球的概率是______；

（2）小华和小明商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小明获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁贏的可能性大．

21、如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.

（1）求的长.

（2）当时，求的长.

（3）在点的运动过程中，

①当时，求⊙的半径.

②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

22、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（－2，0），B（0，1）．

（1）点C的坐标是   ；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′ B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

23、计算：2sin60°+3

24、某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．

（1）求出y1与x函数关系式；

（2）求出y2与x函数关系式；

（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）