2024-2025学年（下）甘孜州九年级质量检测数学

1、已知二次函数 y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、已知非零实数，满足，则等于（　　）。

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

3、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）

A. 80元   B. 100元   C. 120元   D. 60元

4、的相反数是( )

A.   B.   C.   D.

5、如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．圆柱

B．三棱锥

C．三棱柱

D．正方体

6、若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点， 则t的取值范围为（       ）

A．0＜t＜4

B．0≤t＜4

C．0＜t＜1

D．t≥0

7、如图，在矩形中，是边的中点，与垂直，交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）

A. B.

C. D.

8、如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ）   

A．

B．        

C．        

D．

9、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≠5   B．x≠－5   C．x＞5   D．x＞－5

10、已知，则函数的图象大致是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_____．

12、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 　 　  （用含k的代数式表示）．

13、把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____．

14、在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2＋x－3＝0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2－3和直线y＝－x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程－x2＋3＝0的近似解也可以利用熟悉的函数_______和________的图象交点的横坐标来求得．

15、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝_____．

16、计算：6tan230°﹣sin60°= ．

17、如图，为的切线，为切点，是过点的割线，于点，若，，求的面积．

18、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0，根据下列条件，分别求出k的值．

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根x1，x2满足|x1|＝x2．

19、分解因式：（1）  　　

（2）

20、如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

21、如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

(1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；

(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围．

22、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

23、先化简，再求值：   ，其中 x＝

24、计算：．