2024-2025学年（下）安庆九年级质量检测数学

1、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（ ）．

A. 60° B. 75° C. 120° D. 45°

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（   ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

3、下列运算正确的是（　　）

A. a+a2＝a3 B.

C. （﹣a）3•a2＝﹣a5 D. （3a）2＝6a2

4、关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（   ）

A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.﹣3或1

5、若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（   ）

A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞a＞b

6、的绝对值是( )

A.   B.   C. 2   D. -2

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（ ）

A.  B.  C. π D.

8、0.00007用科学记数法表示为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、下列各数3.1415926，，，，，中，无理数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、计算3﹣2的结果是（　　）

A.   B. 2   C. 3   D. 6

11、如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是____________．（结果保留π）

12、已知，，那么的值是   ．

13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是_______．

14、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是______．

15、已知抛物线的关系式为，则该抛物线与x轴的交点情况为__________．

16、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是_________

17、计算： ．

18、如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．求证：．

19、如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE．

（1）求证：直线PQ为⊙O的切线；

（2）若直径AB的长为4．

①当PE＝　 　时，四边形BOPQ为正方形；

②当PE＝　 　时，四边形AEOP为菱形．

20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

21、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是5，求k的值．

22、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=110°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数

23、已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：

（1）；

（2）．

24、如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．