2024-2025学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

2、在实数，，2.02002，中，无理数的是（   ）

A. B. C.2.02002 D.

3、某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（      ）

A.     B.

C.     D. 以上答案都不对

4、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )

A.  B.  C.  D.

5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（        ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、若分式有意义，则（　　）

A．

B．

C．

D．且

7、如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（ ）

A. 第一象限   B. 第一、三象限   C. 第二、四象限  D. 第一、四象限

8、过反比例函数y＝图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（   ）

A.(4，3) B.(﹣2，﹣3) C.(1，﹣3) D.(3，﹣1)

9、16的算术平方根等于（  ）

A．±4   B．-4   C．4   D．±

10、下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、分解因式：9m2－n2=_________．

12、(2016·安顺中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．

13、如图，AB是⊙O的直径，C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB，交上半圆于D，连接AD，将线段CD绕D点顺时针旋转90°到ED．

（1）如图1，当点E在⊙O上时，求证：CD＝2OC；

（2）如图2，当tanA＝时，连接OE，求sin∠EOC的值．

14、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为_____．

15、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．

16、从编号为1～50的总体中抽取10个个体组成一个样本，下列抽样最能够反映总体特征的是________(填序号)．

①选取1～10组成样本；②选取41～50组成样本；③选取末尾是0和5的组成样本；④随机地选取10个个体组成样本．

17、先化简，然后从的范围内选一个合适的整数作为的值代入求值。

18、如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，CE＝6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M．当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ（0＜t＜5）．

解答下列问题：

(1)当t为何值时，∠CQP＝∠DQM．

(2)当t为何值时，点Q在∠CED的平分线上．

(3)设五边形CPQME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．

(4)是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

19、若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

20、求证：菱形的对角线互相垂直平分．

（1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．

21、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

22、计算：

解方程：

23、如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线于点E，连结AC.

(1)若的长为πr，求∠ACD的度数；

(2)若 ，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．

24、（本题9分）如图，是的直径，是上一点，连接.过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连接，交于点.请补全图形并解决下面的问题：

（1）求证：；

（2）如果，，求的长.