2024-2025学年（下）泉州九年级质量检测数学

1、如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

2、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A．甲团

B．乙团

C．丙团

D．三个团都一样

3、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(       )

A．正方体

B．圆柱

C．四棱锥

D．球

4、函数y＝中，自变量x的取值范围（ ）

 A．x＞4 B．x＜4   C．x≥4 D．x≤4

5、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（   ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（       ）

A．正方体

B．圆柱

C．圆锥

D．球

7、在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：

这七人成绩的中位数是（  ）

A．22   B．89 C．92 D．96

8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6   B. －6   C. 12   D. －12

9、如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数为（  ）

A. 140°   B. 120°   C. 60°   D. 30°

10、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（  ）

A.2 B. C. D.1

11、如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值范围是__________.

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____．

13、如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D．当a＝______时，四边形ABCD为正方形

14、如图平面直角坐标系中，直线上与轴交于点，与轴交于点，过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；过点作直线的垂线，交轴与点，在直线上取点，使，连接交于点；……；重复上述操作得到四边形，则四边形的面积是________．

15、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．求小明同学抽出的两张卡片都是雪容融卡片的概率 __．

16、不等式2x+6≥0的解集是_____．

17、如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.

(1）求 m的值；

( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；

( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得建筑物顶端B的仰角为60°，然后从A处后退40m到达D处，在D处测得建筑物顶端B的仰角是30°，点D、A、C在同一水平线上，BC⊥DC．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求建筑物BC的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19、已知抛物线与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥AC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当△CQE 的面积最大时，求点 Q的坐标；

（3）当点 Q 从点 B 出发沿着 BA 方向以每秒 2 个单位长向点 A 运动，同时点 P 从点 A 出发沿着 AC 方向以每秒 个单位长度向点 C 运动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设 P、Q 运动时间为 t 秒，当 t 为何值？△APQ为等腰三角形？

20、某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求出第10天日销售量；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

21、如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．

（1）求证：；

（2）若ED、EA的长是一元二次方程的两根，求BE的长；

（3）若MA=，sin∠AMF=，求AB的长．

22、如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠B=45°，求BC的长．

23、为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．

（1）求a的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

24、如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．