2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（　　）

A．6

B．8

C．14

D．28

2、数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 5   D. 6

3、下列说法中，正确的是（    ）

A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B. 任何三角形有且只有一个内切圆

C. 所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

D. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

4、某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2019年的生产成本为万元，以后每年的生产成本的平均降低率为，则预计2021年的生产成本为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

6、下列运算错误的是（ ）

A.  B.

C.  D.

7、下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．直角三角形

B．等腰梯形

C．平行四边形

D．菱形

8、如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、方程y2－y＋=0的两根的情况是（ ）

A.没有实数根； B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.不能确定

10、若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（　　）

A. B. C. D.

11、如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=___．

12、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

13、关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.

14、如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为____cm.

15、反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．

16、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为    cm．

17、一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若其千位与十位之和等于百位与个位之和，和等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．

例如，1375，∵1＋7＝3＋5＝8，∴1375是“乐群数”；

又如，3254，∵3＋5＝8≠2＋4，∴3254不是“乐群数”．

(1)请按照题中格式判断1473和6325是否为“乐群数”；

(2)若“乐群数”M的千位数字a小于百位数字b，且M被7除余3，求满足条件的“乐群数”M．

18、已知甲乙两数之和为25，且甲数比乙数的3倍大1，求甲乙两数各为多少。

19、如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：．

20、在平面直角坐标系中，过点P(0，a)作直线l分别交于点M、N，

（1）若m=4，MN∥x轴，，求n的值；

（2）若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；

（3）如图，若m=4，n=-6，点A(d,0)为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与都有交点，求d的范围．

21、某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x元(x＞50)，每月销售这种篮球获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价应定为多少元？

22、电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

表1：四种款式电脑的利润

表2：甲、乙两店电脑销售情况

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为　 　；

（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

23、如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

24、先化简，再求值：，其中a=3，b=1．