2024-2025学年（下）厦门九年级质量检测数学

1、如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（   ）

A.20° B.35° C.55° D.70°

3、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．或

D．

5、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8

B．8

C．4

D．6

6、如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点A、D，与BC相切于点F，与CD相交于另一点G，P为弧AD上一点，连接DP，GP，若，则sin∠DPG的值为（   ）

A. B. C. D.

7、第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（       ）

A．4．5米

B．6米

C．3米

D．4米

9、由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是(　　)

A. B. C. D.

10、在中，若是的正比例函数，则值为　　

A．1

B．

C．

D．无法确定

11、若，则锐角__________。

12、袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__．

13、株洲方特欢乐世界在5年内游客达7000000人次，用科学记数法表示为______人次．

14、定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式_____．

15、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，如果，那么的值是____．

16、已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）

17、先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

18、已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．

（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；

（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．

19、如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

20、计算（1）

（2）

21、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金，某电视台栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最少需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

22、某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如图两幅不完整的统计图表．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查样本容量为______，表中：m＝______；n＝______；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于______度．

(2)该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，点E在OC的延长线上，∠EAC＝∠BAC

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若AB＝8，cosE＝，求CD的长．