2024-2025学年（下）辽阳九年级质量检测数学

1、（2017年海南省定安县中考数学仿真）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　）

A. 2   B. 2.5   C. 3   D. 2.8

2、如图，一个木块沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至巳知米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：，，）（   ）

A.3．65米 B.3．40米 C.3．35米 D.3．55米

3、如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（   ）

A. B.5 C. D.

4、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）

A．2

B．4

C．4

D．8

5、－2022的相反数是（            ）

A．－2022

B．2022

C．

D．土2022

6、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．两组对角分别相等

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．   

B．   

C．   

D．   

8、用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（　　）

A. 0.90   B. 0.72   C. 0.69   D. 0.66

9、下列运算错误的是（   ）

A. B. C. D.

10、地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（   ）．

A．   B． C． D．

11、如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为_________．

12、四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且点，边长为．现固定边，向右推动矩形使点落在轴上(落点记为)，点的对应点记为，已知矩形与推动后形成的平行四边形的面积比为，则点坐标为_______．

13、如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分的面积为_______ (结果保留)．

14、太阳离地球约1500000000000米，这个数用科学记数法表示为______．

15、学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是________．

16、已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．

17、在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B．与y轴的交点为C．

(1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式；

(2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值；

(3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是__________（请直接写出答案）

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点 P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

19、开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

20、（1）计算：

（2）已知不等式5（x－2）+8＜6（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax=4的解，求a的值．

（3）先化简，再求值：，其中x=2．

21、为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）求样本容量及n的值；

（2）已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

22、已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证： ；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

23、如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.

图①

观察与发现：

(1)线段BF和EF的数量关系是_   _．

拓广与探索：

(2)如图，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．

图②

(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．

图③

24、如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____；sin2A3＋sin2B3=____.

(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A＋sin2B=____；

(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想；

(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=，求sinB的值.