2024-2025学年（下）南平九年级质量检测数学

1、下列各数中最小的数是（   ）

A.0． B.1． C.-． D.．

2、下列说法正确的是（   ）

A.打开电视机，它正在播广告是必然事件

B.“明天降水概率80%”，是指明天有80%的时间在下雨

C.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

3、在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（  ）

A. 菱形    B. 等腰梯形    C. 正方形    D. 矩形

4、在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点的坐标是，过原点，并与轴交于点，在轴右侧的圆弧上有一动点，连接，，那么的值是（   ）

A. B.3 C. D.2

6、下列各式计算正确的是（　　）

A.x•x＝x B.x+3x＝4x

C.x÷x＝x D.（3xy）＝6xy

7、某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（　　）

A. 10米   B. 20米   C. 40米   D. 20

8、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（   ）

A.AF＝CE B.DE＝BF

C.AF∥CE D.∠AFB＝∠DEC

9、实数a、b在数轴上位置如图所示，化简|a+b|-(a-b)的结果是（       ）

A．﹣2

B．0

C．﹣2a

D．2b

10、如图，若反比例函数 的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式 的解集（　　）

A．0＜x＜1

B．﹣1＜x＜0

C．x＜﹣1或0＜x＜1

D．﹣1＜x＜0或x＞1

11、如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为_______．

12、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是_______．

13、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为_____________．

14、已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)

15、某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为_____米．

16、分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．

17、已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：

（1）；

（2）．

18、如图，正方形的边长为1，点为边上一动点，连结并将其绕点顺时针旋转得到，连结，以、为邻边作矩形，与、分别交于点，，交延长线于点．

(1)证明，点、、在同一条直线上；

(2)随着点的移动，线段是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

(3)连结、，当时，求的长．

19、如图，内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接BF，DF；过点B作AD的平行线BC交AF于点C，连接DC并延长交⊙O于点G．

（1）如图1，若AE＝EC，求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）如图2，若AE＝1，EC＝2，BE＝3，，求GD的长．

20、如图1，在矩形 ABCD 中，AB= 8，BC= 6，动点E从点A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止，在运动过程中，经过 A、D、E三点的☉O交线段 BD于点K，交线段CD于点H，将△ADE 沿DE翻折得到△GDE．

(1)求证：四边形AEHD是矩形；

(2)当点G恰好落在点K处时，求线段HG的长；

(3)如图2，连接AG交DE于点P，并延长AG交∠GDC的平分线于点R，设点E运动的时间为t（0＜t＜8）秒，△BCR的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．

21、先化简，再求值： ，其中=﹣2．

22、如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：≈1.4，≈1.7)．

23、大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步处（如图2）测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行100米到达平台处，测得此时楼顶的仰角为，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度（结果保留根号）．

24、如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点（不与、重合），点是的中点，连接，过点作交直线于点．

初步感知：当点与点重合时，比较： （选填“”、“”或“”）．

再次感知：如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？

甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；

乙同学通过连接，证明出，，从而证明出．

理想感悟：如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．

拓展应用：连接，并延长交直线于点．

（1）当时，如图3，直接写出的面积为 ；

（2）直接写出面积的取值范围 ．