1、如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为
A.100m
B.50m
C.50m
D.m
2、已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论: ①
;②
;③
;④
,(
的实数)其中正确的结论有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、如图,二次函数的图象经过点A(
,0),其对称轴为直线
,则下列结论错误的是( )
A. B.
C.
D.
4、“冰丝带”屋顶上的光伏电站,可输出约 44.8万度/年的清洁电力.用科学记数法表示为( )
A.0.448×106度
B.4.48×106度
C.44.8×104度
D.4.48×105度
5、下列计算正确的是( )
A.a3-a2=a
B.a3•a2=a6
C.a3÷a2=a
D.(a3)2=a5
6、当k=﹣2时,下列双曲线中,在每一个象限内,y随x增大而减小的是( )
A. y=﹣ B. y=
C. y=
D. y=
7、如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8、不等式的正整数解有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论:
①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③;④AD=BD cos45°.其中正确的一组是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
10、一组数据1,2,3,4,5的方差是a,若增加一个数据9,则增加后6个数据的方差为b,则a与b的大小关系是( )
A.a < b
B.a = b
C.a > b
D.不能确定
11、已知无锡市总面积约为4787000000,用科学计数法表示这个数为____.
12、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为和
,以
为腰作等腰
,若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴,则点C的坐标为__________.
13、用换元法解分式方程时,如果设
,将原方程化为关于
的整式方程,那么这个整式方程是______.
14、多项式x2+1加上一个单项式后,可以分解因式,那么加上的单项式可以是______(只需填写二个).
15、比较大小:﹣3_____(用“>”“=”“<”号填空).
16、计算的结果是__________.
17、如图,将直角三角板的直角边
放在半圆
的直径
上,直角顶点
与直径端点
重合,已知
,且
的直角边
与半圆
的半径
长均为2.现将直角三角板
沿直径
的方向向右平移,将三角板
平移后的三角形记为
.
(1)如图,当平移到斜边与半圆相切时,试求
的长度(结果保留
);
(2)设平移距离为,在直角三角形
平移过程中,折线
(包括端点)与半圆弧共有3个交点时,求
的取值范围.
18、将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图2中,若AP1=a,则CQ等于多少?
(3)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C(如图3),点P2是A2C与AP1的交点.当旋转角为多少度时,有△AP1C∽△CP1P2?这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系?.
19、把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放,恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上,点是格点(矩形的顶点为格点).请在网格中完成下列画图(要求:①仅用无刻度的直尺:②保留必要的画图痕迹).
(1)在图1中,画出,使
,点
、
在格点上;
(2)在图2中,画出使
,点
、
在格点上.
20、计算: .
21、如图,是
的外接圆,连接
,过点
作
交
的延长线于点
,
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若,
的半径为
,求
的长.
22、如图,在中,
,
平分
,交
于点
,点
在
上,
经过
两点,交
于点
,交
于点
.
(1)求证:是
的切线;
(2)若的半径是
,
是弧
的中点,求阴影部分的面积(结果保留
和根号).
23、如图,已知 DB∥EC,∠C=∠D.求证:AC∥ DF.
24、在平面直角坐标系xOy中,二次函数C1:(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A和点C的坐标;
(2)当AB=4时,
①求二次函数C1的表达式;
②在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△DAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位,得到抛物线C2,若当0≤x≤时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,结合函数图象,求出n的取值范围.
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