2024-2025学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为

A．100m

B．50m

C．50m

D．m

2、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ① ；② ；③ ；④，（的实数）其中正确的结论有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，二次函数的图象经过点A（，0），其对称轴为直线，则下列结论错误的是（   ）

A. B. C. D.

4、“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约 44.8万度/年的清洁电力.用科学记数法表示为（       ）

A．0.448×106度

B．4.48×106度

C．44.8×104度

D．4.48×105度

5、下列计算正确的是（　　）

A．a3-a2=a

B．a3•a2=a6

C．a3÷a2=a

D．（a3）2=a5

6、当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（　　）

A. y=﹣   B. y=   C. y=   D. y=

7、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

8、不等式的正整数解有（　　）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：

①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD cos45°．其中正确的一组是（　　）

A. ①②   B. ②③   C. ①④   D. ③④

10、一组数据1，2，3，4，5的方差是a，若增加一个数据9，则增加后6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（ ）

A．a ＜ b

B．a = b

C．a ＞ b

D．不能确定

11、已知无锡市总面积约为4787000000，用科学计数法表示这个数为____．

12、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，以为腰作等腰，若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴，则点C的坐标为__________．

13、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．

14、多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是______（只需填写二个）．

15、比较大小：﹣3_____（用“＞”“＝”“＜”号填空）．

16、计算的结果是__________.

17、如图，将直角三角板的直角边放在半圆的直径上，直角顶点与直径端点重合，已知，且的直角边与半圆的半径长均为2．现将直角三角板沿直径的方向向右平移，将三角板平移后的三角形记为．

（1）如图，当平移到斜边与半圆相切时，试求的长度（结果保留）；

（2）设平移距离为，在直角三角形平移过程中，折线（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求的取值范围．

18、将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．

（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；

（2）在图2中，若AP1＝a，则CQ等于多少？

（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．

19、把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图（要求：①仅用无刻度的直尺：②保留必要的画图痕迹）．

（1）在图1中，画出，使，点、在格点上；

（2）在图2中，画出使，点、在格点上．

20、计算： .

21、如图，是的外接圆，连接，过点作交的延长线于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为，求的长．

22、如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.

23、如图，已知 DB∥EC，∠C=∠D．求证：AC∥ DF．

24、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

 (1)求点A和点C的坐标；

(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.