2024-2025学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、有5张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置．小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为（       ）

（注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物）

A．

B．

C．

D．

2、下列判定中，正确的个数有（　　）

（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（4）有一个角是直角的四边形是矩形；

（5）有四个角是直角的四边形是矩形；

（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3、下列计算正确的是（   ）

A. 2a+3b=5ab   B.   C.   D.

4、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）

A.55° B.60° C.65° D.70°

6、下列命题中正确的命题的个数有 ）

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合

③两个能重合的图形一定关于某点中心对称

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ ）

A.7 B.8 C.14 D.15

10、若，则（       ）

A．

B．6

C．或6

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……，若点，，则点的坐标为________．

12、据统计，某市2016年参加初中毕业会考的学生为46 000名，为了了解该市初中毕业会考数学考试的情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________．

13、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=46°，则∠2=______．

14、分解因式：x2y-2xy2+y3=

15、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________________________________．

16、甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：

（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；

（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．

17、（操作）BD是矩形ABCD的对角线，AB=4，BC=3．将△BAD绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△BEF，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在BD上，如图①，则DE=______．

（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点G．其它条件不变，如图②．

（1）求证：△ADB≌△EDB；

（2）CG的长为______．

（拓展）连结CF，在△BAD的旋转过程中，设△CEF的面积为S，直接写出S的取值范围．

18、如图：Rt△ACB中，∠C=90°；△ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA．已知Rt△ACB面积是4．求经过点B反比例函数的解析式．

19、如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB．

(1)求证：EB是的切线．

(2)若，，求的半径．

20、计算：（﹣2x2）3＋4x2•x4＋5x9÷x3

21、七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 的家庭约有

22、小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度．

23、今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

24、如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B．

(1)若该抛物线的“对称弦直线”为，求抛物线的函数解析式；

(2)在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当时，求P点坐标；

(3)当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．