1、把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )
A.2
B.2.5
C.3
D.4
2、反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.
3、如图,矩形的四个顶点分别在矩形
的各条边上,
,
,
.有以下四个结论:①
;②
;③
;④矩形
的面积是
.其中正确的结论为( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
4、如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
5、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.不确定
6、将二次函数y=x2-4x-4化为y=a(x-h)2+k的形式,正确的是( )
A. y=(x-2)2 B. y=(x+2)2-8
C. y=(x+2)2 D. y=(x-2)2-8
7、若反比例函数y=的图象经过点A(2,m),则m的值( )
A.2
B.
C.﹣
D.﹣2
8、矩形中,
,
是
的中点,
顶点与点
重合,将
绕点
旋转,角的两边分别交
(或它们的延长线)于点
,设
,有下列结论:①
;②
;③
,其中正确的是( )
A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③
9、下列各数中,比1大的是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2
10、如图,边长为的等边
中,动点
从点
出发,沿着
的路线以
的速度运动,设点
运动的时间为
秒,
,则能表示
与
的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C.
D.
11、若一个n边形的内角和为900º,则n=___________.
12、若3是x和4的比例中项,则x的值为___________
13、如图,正方形与正方形
的边
、
均在x轴上,点F在
边上,反比例函数
的图象经过点A、E,且
,则
_________.
14、某隧道口横截面如图所示,上部分是圆弧形,下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离
为4米,且弧
所在圆的半径为10米,则路面
的宽度为_____米.
15、如图,△ABC是等边三角形,点D为BC边上一点,DC=2BD=4,以点D为顶点作正方形DEFG,且DE=BC,连接AE,AG.若将正方形DEFG绕D点旋转一周,当AE取最小值时,AG的长为____
16、为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.
17、计算:
18、如果抛物线C1:与抛物线C2:
的开口方向相反,顶点相同,我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线.
(1)求抛物线的“对顶”抛物线的表达式;
(2)将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移,使所得抛物线与原抛物线
形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形AMBN是正方形时,求正方形AMBN的面积.
(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现:如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上,那么系数b与d,c与e之间的关系是确定的,请写出它们之间的关系.
19、在矩形中,
,点E是直线
上的一点,点F是直线
上的一点,且满足
,连接
交
于点G.
(1)_____________;
(2)如图1,当点E在上,点F在线段
的延长线上时,
①求证:;
②求证:;
(3)如图2,当点E在的延长线上,点F在线段
上时,
与
相交于点H,
①这个结论是否仍然成立?请直接写出你的结论:
②当,
时,请直接写出
的长.
20、对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB∥CD,AD,BC交于点O,则=
.
请利用该结论解答下面的问题:
如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
21、如图,抛物线交x轴于点
和点B,交y轴于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找出点P,使,求点P的坐标;
(3)将直线AC沿x轴的正方向平移,平移后的直线交y轴于点M,交抛物线于点N.当四边形ACMN为等腰梯形时,求点M、N的坐标.
22、计算
(1);
(2)﹣16﹣×[3﹣(﹣3)2]﹣3÷cos30°.
23、已知抛物线C:y1=﹣x2+bx+4.
(1)如图,抛物线与x轴相交于两点(1﹣m,0)、(1+m,0).
①求b的值;
②当n≤x≤n+1时,二次函数有最大值为3,求n的值.
(2)已知直线l:y2=2x﹣b+9,当x≥0时,y1≤y2恒成立,求b的取值范围.
24、如图1,菱形ABCD中,AB=6.∠B=60°,四边形EFGB的项点E,G分别在边BC和AB上,EF∥CD,FG∥AD,连接FD.
(1)若DF平分∠ADC,求证:四边形EFGB为菱形;
(2)在(1)中的条件下,当EC=2时,将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置,连接AG.
①猜想AG与DF的数量关系,并加以证明;
②当GF过点C时,求sin∠GBC的值.
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