2024-2025学年（下）扬州九年级质量检测数学

1、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）

A．2

B．2.5

C．3

D．4

2、反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（  ）

A．1   B．2   C．4   D．

3、如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，，．有以下四个结论：①；②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（   ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

4、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（     ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．不确定

6、将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(  )

A. y＝(x－2)2   B. y＝(x＋2)2－8

C. y＝(x＋2)2   D. y＝(x－2)2－8

7、若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（　　）

A．2

B．

C．﹣

D．﹣2

8、矩形中，，是的中点，顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交（或它们的延长线）于点，设，有下列结论：①；②；③，其中正确的是（　　）

A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③

9、下列各数中，比1大的是（　　）

A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2

10、如图，边长为的等边中，动点从点出发，沿着的路线以的速度运动，设点运动的时间为秒，，则能表示与的函数关系的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

11、若一个n边形的内角和为900º，则n=___________．

12、若3是x和4的比例中项，则x的值为___________

13、如图，正方形与正方形的边、均在x轴上，点F在边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则_________．

14、某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为_____米．

15、如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____

16、为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.

17、计算：

18、如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．

（1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式；

（2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．

19、在矩形中，，点E是直线上的一点，点F是直线上的一点，且满足，连接交于点G．

（1）_____________；

（2）如图1，当点E在上，点F在线段的延长线上时，

①求证：；

②求证：；

（3）如图2，当点E在的延长线上，点F在线段上时，与相交于点H，

①这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论：

②当，时，请直接写出的长．

20、对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

21、如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；

（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．

22、计算

(1)；       

(2)﹣16﹣×[3﹣(﹣3)2]﹣3÷cos30°．

23、已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．

（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．

①求b的值；

②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．

（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．

24、如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的项点E，G分别在边BC和AB上，EF∥CD，FG∥AD，连接FD．

（1）若DF平分∠ADC，求证：四边形EFGB为菱形；

（2）在（1）中的条件下，当EC＝2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG．

①猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；

②当GF过点C时，求sin∠GBC的值．