2024-2025学年（下）临沧九年级质量检测数学

1、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（     ）

A．1

B．2

C．-1

D．0

2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．x（y﹣1）＝1

B．y＝

C．y＝﹣x﹣1

D．y＝

3、若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知反比例函数y＝的图象过点A(－3，2)，则k的值为(　　)

A. 3   B. 6   C. －6   D. －3

5、如图，在中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为（       ）

A．5.5cm

B．5cm

C．4.5cm

D．4cm

6、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

7、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量（  　）

A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和中位数 D.众数和方差

9、＝（　　）

A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2

10、已知反比例函数，点、均在这个函数的图像上，下列对于a、b、c的大小判断正确（          ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝______

12、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________．

13、已知反比例函数的图像经过点，则k的值为__________．

14、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为   ．

15、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于点，顶点在轴正半轴上，双曲线经过，两点，双曲线经过点，则的值为______．

16、如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为______m． 

17、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2．

18、（定义）连结三角形一个顶点及这个顶点所对边上的任意一点，若构成的线段能将三角形分割成两个等腰三角形，则称这条线段是这个三角形的完美分割线．

（尝试）

（1）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，请用直尺和圆规画出△ABC 的完美分割线．

（2）若一个直角三角形有两条完美分割线，请求出这个直角三角形最小内角的度数．

（探究）

（3）一个等腰三角形的腰长为 8，其中一条完美分割线分得的两个三角形中有一个三角形与原三角形相似，求对应完美分割线的长度．

19、某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量（万件）与售价（元/件）的函数关系式为

（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；

（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？

（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出的取值范围．

20、等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E是AD上的一点，连接CE，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF＝∠CAB，连接BF

（1）如图，若∠BAC＝60°，则线段AE与BF的数量关系为　 　；

（2）如图，若∠BAC＝90°，求证：BF＝AE：（写出证明过程）

（3）如图．在（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE、CA于点M，N，BC＝8，FD＝DE，求△DCN和△CMN的面积

21、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且．

如图1，求直线CD的解析式；

如图2，点P在线段AB上点P不与点A，B重合，过点P作轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

如图3，在的条件下，以CQ为斜边作等腰直角，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当时，求点M的坐标．

22、如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，且k＜0．

（1）求A，B两点横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值．

23、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是   ；∠EFD的度数为   ；

（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；

（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想.

24、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.

（1）求证：△ODM∽△MCN；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？