1、如图, 是等边三角形,点
分别为边
上的点,且
,点
是
和
的交点,
于
点,已知
,
,则
的长为( )
A. B.
C.
D.
2、点在反比例函数
的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ).
A.
B.
C.
D.
3、若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )
A.15° B.30° C.45° D.75°
4、下列计算正确的是( )
A. a+a=a2 B. (2a)3=6a3 C. a3×a3=2a3 D. a3÷a=a2
5、下列命题中正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B. 平行四边形的对角线相等
C. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
6、如图,该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7、某几何体的三视图如图,则该几何体是( )
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
8、工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》显示,2017年我国数字经济总量达到27.2万亿元,“27.2万”用科学记数法表示为( )
A.2.72×105
B.27.2×104
C.27.2×103
D.2.72×104
9、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位
)与旋钮的旋转角度
(单位:度,
)近似满足函数关系
如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度
与燃气量
的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为( )
A.
B.
C.
D.
10、下列计算结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、若,则
______
12、如图,为⊙
的直径,
,且
,则
______.
13、数据2,9,8,4中最大值与最小值的差是__________.
14、如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子顶端距离地面AB=2米,梯子与地面夹角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不动,将梯子斜靠在左墙时,顶端距离地面2.4米,则小巷的宽度为( )
A. 0.7米 B. 1.5米
C. 2.2米 D. 2.4米
15、在平面直角坐标系xoy中,对于P(a,b),若点P'的坐标为(ka+b, )(其中k为常数且k≠0),则称点P'为点P的“k的和谐点” .已知点A在函数
的图像上运动,且点A是点B的“
的和谐点”,若Q(-2, 0),则BQ的最小值为_______.
16、函数y=的自变量x的取值范围为____________.
17、如图,在平面直角坐标系中,直线与
轴交于点
,与
轴交点
,抛物线
经过
,
两点,与
轴交于另一点
.如图1,点
为抛物线上任意一点,过点
作
轴交
于
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当是直角三角形时,求
点坐标;
(3)如图2,作点关于直线
的对称点
,作直线
与抛物线交于
,设抛物线对称轴与
轴交点为
,当直线
经过点
时,请你直接写出
的长.
18、某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长为40m),其中间用建筑材料做的墙隔开(如图).设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2.
(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围;
(2)当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少?
19、已知电视发射塔BC,为稳固塔身,周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB),若AB=60m,并且AB与地面成45°角,欲升高发射塔的高度到CB′,同时原地锚线仍使用,若塔升高后使地锚线与地面成60°角,求电视发射塔升高了多少米?(即BB′的高度)
20、(1);
(2).
21、如图,已知抛物线图象经过
两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若是抛物线上位于第一象限内的点,D是线段
上的一个动点(不与A、B重合),过点D分别作
交
于E,
交
于F.
①求证:四边形是矩形;
②连接,线段
的长是否存在最小值?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
22、已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.
(1)求证:四边形FBGH是菱形;
(2)求证:四边形ABCH是正方形.
23、如图1,菱形ABCD中,AB=6.∠B=60°,四边形EFGB的项点E,G分别在边BC和AB上,EF∥CD,FG∥AD,连接FD.
(1)若DF平分∠ADC,求证:四边形EFGB为菱形;
(2)在(1)中的条件下,当EC=2时,将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置,连接AG.
①猜想AG与DF的数量关系,并加以证明;
②当GF过点C时,求sin∠GBC的值.
24、计算:×sin45°﹣20190+2﹣1
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