2024-2025学年（下）眉山九年级质量检测数学

1、已知抛物线y=3x2+1与直线y=4sina-x只有一个交点，则锐角α等于（   ）

A. 60°   B. 45°   C. 30°   D. 15°

2、如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（       ）

A．2

B．5

C．

D．

3、如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

4、如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为 ---------------------（  ）

A． B．27π C． D．π

5、如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图像大致是

8、如图，用一个半径为10的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A．

B．

C．

D．

9、截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22 699 938，精确到万位，用科学记数法表示为（       ）

A．22.699938×108

B．22.7×1010

C．2.27×108

D．2.270×107

10、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（  ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

11、盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱：B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．则B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共_________个．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为_________元．

12、若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．

13、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝_____．

14、分解因式： ______．

15、二次函数 ，当_______时随增大而增大．

16、如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．

17、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线交于、两点，且．

（1）求的值；

（2）求的面积．

18、如图，正方形的边BC恰好在边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F。

（1）求证∽；

（2）若正方形的边长为5， ，求的面积。

19、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；

(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？

(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．

①当x＝10时，y＝ ；当y＝10时，x＝   ；

②用含x的代数式表示y；

探究：

(4)在(3)的条件下：

①用含x的代数式表示总运费w；

②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？

20、如图，若对于函数，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．请回答下列问题；

(1)图象的对称轴，顶点坐标各是什么？

(2)若P为二次函数图象上一点，且，求点P的坐标．

21、有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．

(1)若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）

(2)调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．

22、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

23、在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.

（1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为   .

（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；

（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.

24、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.

（1）求每年盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？