2024-2025学年（下）昌吉州九年级质量检测数学

1、冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）

A．27°

B．34°

C．36°

D．54°

3、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　)

A．1∶∶

B．1∶2∶

C．1∶∶2

D．1∶2∶3

4、如图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为(     )

A. 56°    B. 60°    C. 62°    D. 28°

5、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　）

A．2

B．2

C．

D．1+

6、下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②无理数是开方开不尽的数；

③若为实数，则是不可能事件；

④16的平方根是，用式子表示是；

其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，将点绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、为了解襄阳市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位襄阳市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有800位，已知襄阳市常住人口约323万人．根据以上信息，下列说法正确的是（       ）

A．此次采访统计中用到了全面调查的方法

B．此次采访统计中的样本为1000

C．此次采访统计中的样本容量为323

D．按照此次采访预估襄阳市疫苗接种人数约258.4万人

9、计算的值是（ ）

A．

B．6

C．

D．12

10、如图，为的中线，将沿着翻折得到，点B的对应点为E，与相交于点F，连接，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

12、用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学计数法表示为   米.

13、如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是___________．

14、如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为_____．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)

16、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．

17、（1）解方程：x（x－2）＝8；

（2）解不等式

18、（1）计算

（2）解方程

19、如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线于点E，连结AC.

(1)若的长为πr，求∠ACD的度数；

(2)若 ，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．

20、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

21、随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．

22、请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点过E画矩形的一条对称轴交BC于F；

（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AG⊥DE；

（3）如图3，在正六边形ABCDEF中．点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EH=BG；

（4）如图4，在⊙O中，点D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在⊙O上找一点I，使得BI//AC．

23、如图，已知 半径为，弦垂直平分半径，并交于点．

（1）求弦的长；

（2）求弧的长，并求出图中阴影部分面积．

24、【问题情境】

我们知道若一个矩形是的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？

【探究方法】

用两个直角边分别为，的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形。若，可以拼成如图所示的正方形，从而得到，即；当时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即．于是我们可以得到结论：，为正数，总有，当且仅当时，代数式取得最小值．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：

∵，∴，

∴对于任意实数，总有，且当时，代数式取最小值．

使得上面的方法，对于正数，，试比较和的大小关系．

【类比应用】

利用上面所得到的结论完成填空

（1）当时，代数式有最 值为 ．

（2）当时，代数式有最 值为 ．

（3）如图，已知是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积．