2024-2025学年（下）张掖九年级质量检测数学

1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　）

A．2

B．2

C．6

D．8

2、已知，则的值为（　　）

A.   B.   C. ﹣   D. ﹣

3、如图，是的内接三角形，且，，的直径交于点，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

4、关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象经过点（2，4）

B．函数图象位于第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．当﹣8＜x＜﹣1时，1＜y＜8

5、如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（       ）

A．38°

B．48°

C．52°

D．76°

6、某企业今年1月份产值为万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是(　　)

A.万元 B.万元

C.万元 D.万元

7、下列运算正确的是（ ）

A．5m+2m=7m2

B．﹣2m2•m3=2m5

C．（﹣a2b）3=﹣a6b3

D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2

8、如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、计算（－）－1的结果是（ ）

A.   B. －   C. 2   D. －2

10、当三角形的面积S为定值时，一边长a与其上的高h的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

11、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是_____________

12、已知⊙O的直径为cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为______cm．

13、如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=   ．

14、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

15、如图，在中，，点在边上．连接，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积为______．

16、分解因式：___________．

17、阅读材料并解答问题：

关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=（m2﹣1）和c=（m2+1）是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．

（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；

（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树　 　棵．

（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

三角形中至少有一边长为10 cm；三角形中至少有一边上的高为8 cm，

请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.

18、在中，，，以为直径作，交于点D，点P是上的一个点．

(1)如图1，若点P是的中点，，垂足为E，求证：直线是的切线；

(2)如图2，连接，若，求的度数．

19、在学校组织的数学竞赛中，八（1）班比赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩现整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图

（2）八年级一班竞赛成绩众数是________，中位数落在________类．

（3）若该校有1500名学生，请估计该校本次竞赛成绩为类的学生人数．

20、如图点P为双曲线上一动点.连接OP并延长到点A，使，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C.当时，连接PC，将沿直线PC进行翻折，则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是_______________

21、在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”．

定义；对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．

例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为；20不是“平等数”，因为．

（1）判断11和21是否是“平等数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“平等数”的个数．

22、为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：

教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．

教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88．

教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的值；

（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？

23、如图所示,在

(1)比较∠BAD和∠DAC的大小。

(2)求sin∠BAD

24、喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶．

(1)求平均每次降价的百分率；

(2)为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶）．超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折，学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由．