2024-2025学年（下）巴中九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0.其中正确的个数是（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

2、若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是(   )

A．30°   B．60° C．90° D．120°

3、如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（  ）

A.以为半径的圆 B.以为半径的圆

C.以为半径的圆 D.以为半径的圆

4、的算术平方根是【     】．

A．

B．

C．

D．

5、把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…       （          ）

A．不变

B．扩大到原来的2倍

C．扩大到原来的4倍

D．缩小到原来的

6、若，则的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、抛物线是由抛物线 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（  ）．

A．向左平移1个单位   B．向左平移2个单位

C．向右平移1个单位   D．向右平移2个单位

8、某排球队12名队员的年龄如下表所示：

该队队员年龄的众数与中位数分别是（　　）

A. 19岁，19岁    B. 19岁，20岁    C. 20岁，20岁    D. 20岁，22岁

9、如图，将边长为4的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象与AB边交于点C，与BO边交于点D，若CD⊥BO，则k的值为（  ）

A. － B.  C.  D.

10、若点P（m+1，m–1）在x轴上，则点P的坐标是( )

A.（2，0） B.（0，2） C.（–2，0） D.（0，–2）

11、计算×的结果是_________．

12、图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为______．

13、银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是   .

14、甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

15、如图，直线m∥n，若∠1=110°，则∠2=  °．

16、如果，则的值为_________

17、已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．

(1)求的值；

(2)当时，求的最大值；

(3)平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．

18、如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．求证：AD＝EF．

19、如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)．

（1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．

20、如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

21、计算

（1）             

（2）

22、如图，的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D．E分别是∠ACB的平分线与，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与的位置关系，并说明理由．

23、《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数(x>0)的图象相交于点B(m，1).

(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.