2024-2025学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、随机抽取某城市30天的空气质量状况如下：

当污染指数≤100时为良，请根据以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为( )

A. 216天 B. 217天 C. 218天 D. 219天

2、如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（       ）

A．(2，-2)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

3、如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于（   ）．

A．3 B．4   C．5   D．6

4、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

5、如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（       ）

A．B地在C地的北偏西40°方向上

B．A地在B地的南偏西30°方向上

C．

D．

6、下列图形都是由同样大小的小黑点按照一定规律所组成的，图1中共有8个小黑点，图2中共有11个小黑点，…，按此规律，则图7中小黑点的个数是（　　）

A.29 B.26 C.23 D.20

7、反比例函数(k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）

A. k＞0

B. 若点M (1，3)在图象上，则k＝3

C. 在每个象限内，y的值随x值的增大而增大

D. 若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b

8、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.

B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.

C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.

D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

9、如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长度为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

10、下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的网格是正方形网格，则__________°（点，，是网格线交点）．

12、计算：40382－4×2018×2020＝____．

13、因式分解：2ab2﹣8ab＝_____．

14、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________。

15、在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是_____．

16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=  ．

17、先化简，再求值：，其中a=-1．

18、已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为满足条件的最大整数，求方程的根．

19、A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率; (用树形图或列表表示所有可能的结果)

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率． (用树形图或列表表示所有可能的结果)

20、在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽米，求油的最大深度．

21、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．

．

22、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：AG2=AF·AB；

（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.

23、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字，sin70° ≈ 0.94，sin50° ≈ 0.77，cos70° ≈ 0.34 ，cos50° ≈ 0.64 )

24、问题提出

（1）如图①，在矩形中，点P是边上一点，请你在边上求作一点Q，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在矩形中，，点P是边上一点，且，点E是边上一点，且，点Q在边上，且，求的面积；

问题解决

（3）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图③所示的矩形休闲广场．已知矩形米，米，P为边上一点，且，点E为边上一动点，点Q在边上，且满足，其中为景观绿化区，四边形为休闲健身区，为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业活动区面积，那么按此要求修建的这个商业活动区是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；如果不存在，请说明理由．