2024-2025学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、点是反比例函数的图象上一点，若，则b的值不可能是（ ）

A．－2

B．

C．2

D．3

2、中，∠A= 60º，角平分线BE、CF交于点O

①O为的内心

②O是的外心

③OE=OF

④∠BOC=120º

其中正确的是（   ）

A.①④ B.②④

C.①③④ D.②③④

3、如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC则PD+PE+PF的值是（ ）

A.12 B.8 C.4 D.3

4、用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（       ）

A．在三角形中，至少有一个内角是直角

B．在三角形中，至少有两个内角是直角

C．在三角形中，没有一个内角是直角

D．在三角形中，至多有两个内角是直角

5、已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　）

A．

B．

C．

D．

6、四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（       ）

A．甲班成绩的众数是10分

B．乙班成绩的中位数是9分

C．甲班的成绩的平均数是8.6分

D．乙班成绩的方差是2

8、n 个数按一定的规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为 5103，则 n 为（　）

A.8 B.9 C.10 D.11

9、如图所示，灯在距地面3米的A处，现有一木棒2米长，当B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（　　）

A. 先变长，后变短   B. 先变短，后变长   C. 不变   D. 先变长，再不变，后变短

10、如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是（       ）

A．15海里

B．（15﹣15）海里

C．（15﹣15）海里

D．15海里

11、因式分解： =___________________．

12、某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．

13、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_____.

14、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．

15、小明为测量校园里一颗大树的高度．在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为__________．（结果精确到．参考数据：，，）

16、定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是______．

17、已知：如图，⊙O与⊙P相切于点，如果过点的直线交⊙O于点，交⊙P点，⊥于点，⊥于点．

（1）求的值：

（2）如果⊙O和⊙P的半径比为，求的值．

18、计算：

（1）；

（2）．

19、如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，P为BC边上的一点，AP＝AD，过点P作PE⊥PA交CD于E，连接AE并延长交BC的延长线于F．

（1）求证：△APE≌△ADE；

（2）若AB＝3，CP＝1，试求BP，CF的长；

（3）在（2）的条件下，连结PD，若点M为AP上的动点，N为AD延长线上的动点，且PM＝DN，连结MN交PD于G，作MH⊥PD，垂足为H，试问当M、N在移动过程中，线段GH的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出GH的长．

20、已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：△ABF ≌△DCE；

（2）求证：OE＝OF．

21、计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．

22、某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的型智能手表，去年销售总额为80000元，今年型智能手表的售价每只比去年降了600元，若今年售出的数量与去年相同的情况下，今年的销售总额将比去年减少.

（1）求今年型智能手表每只售价多少元？

（2）今年这家代理商准备新进一批型智能手表和型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表所示，若型智能手表进货量不超过型智能手表进货量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

23、先化简，再求值∶（1-）÷，其中x=+1．

24、（1）（方法回顾）连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：

①如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；

②证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________；

（2）（初步运用）如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF长．

（3）（拓展延伸）如图3，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF长．